我给你,大家一起做
《离散数学》单元综合作业（一）数理逻辑
学号 姓名 教学点
一、（第1题2分，其它每题6分，共20分）判断下列句子是否是命题，若是命题判
断真值，并将其符号化。
1、今天天气真好！
2、王华和张民是同学。
3、我一边吃饭，一边看电视。
4、没有不呼吸的人。
二、（10分）求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。
三、（20分）用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。
1、
2、
四、（10分）求命题公式的主析取范式和成真赋值、成假赋值。
五、（10分）解释I如下：D是实数集，特定元素a=0；特定函数fx，y=xy；
特定谓词Fx，y=x<y。在解释I下判别公式真、假。
1、
2、
六、（每题5分，共10分）
1、求前束范式
2、证明：
七、（每题10分，共20分）写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明
推理规则。
（1）如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加篮球赛。若乙参加篮球赛，那么甲和丙就参
加篮球赛。因此，如果甲参加篮球赛，则丙就参加篮球赛。
（2）每个科学工作者都是刻苦钻研的。每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获
得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以王大海在他的事业中将获得成
功。(个体域为人的集合)
《离散数学》单元综合作业（二）集合、关系、函数
学号 姓名 教学点
一、判断题（每题2分，共10分）
1、对任意集合A，都有AA和A A，不能同时成立。 （ ）
2、R1、R2是A上的具有自反性的二元关系，R1－R2也具有自反性。 （ ）
3、A上恒等关系IA具有自反性、对称性、反对称性、传递性。 （ ）
4、f：AB，g：BC，若fog是AC的满射，则f、g都是满射。 （ ）
5、A =｛1，2，3，4｝，f是从A到A的满射，则也是从A到A的单射。 （ ）
二、填空题（每题2分，共10分）
1、A－B∪AB = 。
2、A有2个元素，B有3个元素，从A到B的二元关系有 个。
3、R是A上的二元关系，RoR－1一定具有的性质是 。
4、fx= lnx 是从 到 的函数。
5、f、g都是从A到A的双射，(fog)－1 = 。
三、集合（共20分）
1、（8分）A={{a，{b}}，c，{c}，{a，b}}、B={{a，b}，c，{b}}
求A∪B、A∩B、A－B、AB
2、（6分）A={{a，{b}}，c，Ø} 求A的幂集。
3、（6分）证明：A－(B∪C) = (A－B)∩(A－C)
四、二元关系（共30分）
1、（6分）A＝{a，b，c，b}，R＝{<a，b>，<b，a>，<b，c>，<c，d>}
用关系矩阵求R4，写出R4的集合表示。
2、（10分）指出二元关系满足哪种性质，不满足哪种性质，说明理由。
3、（4分）A =｛1，2，3，4，5，6｝，S =｛｛1，2｝，｛3｝，｛4，5，6｝｝
画出由S产生的等价关系的关系图。
4、（10分）画出偏序集的哈斯图，并指出最大元、最小元、极大元、极小元。
｛1，2，3，…，14｝整除关系
五、函数（30分）
1、（10分）确定以下各题中f是否是从AB的函数，若是指出是否是单射、满射、双射，
如果不是说明理由。
（1）A=｛1，2，3，4，5｝、B=｛5，6，7，8，9｝
f=｛1，8，3，9，4，10，2，6，5，9｝
（2）A=｛1，2，3，4，5｝、B=｛5，6，7，8，9｝
f=｛1，7，2，6，4，8，1，9，5，10｝
（3）A、B都是实数集，fx = x3。
（4）A、B都是正整数集，
2、（8分） ， ， ， ， 、 都是 的函数。
： ， ， ，
： ， ， ，
、 中哪个有反函数？若有则求出反函数。求出复合函数 、 。
3、（12分）A、B都是有n个元素的集合，f：A®B的函数。
证明：f是单射  f是满射。
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[专家分：540] 发布于 2005-11-18 16:01:00 
ssar [专家分：30] 发布于 2005-12-11 23:07:00 
qiangwei19861206 [专家分：30] 发布于 2007-02-07 09:42:00 
