主题：如果动力无限，台球一定能进袋吗？
euc
[专家分：4310] 发布于 2006-08-10 13:08:00
假设球台上只放了一个白球，然后朝任何方向打一杆，再假设球不会停，问白球最终一定能进袋吗？或者哪些情况下一定能进袋？又或者哪些情况下永远无法进袋？（标准斯诺克内框尺寸：3569mm x 1778mm，台球直径：52.5mm）
回复列表 （共11个回复）
沙发
merry05 [专家分：8920] 发布于 2006-08-10 17:45:00
在理想情况下（当然这在现实不存在），打出的球的方向与桌子的任一边垂直且在球前进的方向上没有球袋，则这球会在桌子两边碰撞，直到永远，无法进袋。
同理，只要把球朝球袋的方向打去，则这球会立即命中球袋。
以上两种为最特殊的情况
板凳
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-08-11 11:35:00
你在做台球游戏？
3 楼
euc [专家分：4310] 发布于 2006-08-11 11:37:00
没啊，打台球的时候想到的。我感觉如果力量够大，球总会进的。
4 楼
merry05 [专家分：8920] 发布于 2006-08-11 22:42:00
m我稍微想了一下
我们不妨把你这个想法改成一道普遍意义的解析几何证明题：
在平面坐标系内，设有一个矩形，长和宽分别为m和n，（x,y)，（a,b)都为这个矩形中任意一点。如果给点(x,y)一个动力，假设没有阻力，在排除我在一楼时所说的那两种特殊情况下，那么（a,b)是否一定在（x,y）所经过的路径上。
球袋的坐标可抽象为（a,b)，是个定点
而台球的坐标可抽象为(x,y),是个动点
以本人功底，是证不出这个题目的，希望有人能证出本题。本人在此恭候！
5 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-08-11 23:34:00
我们大一有考过一道类似的逻辑题，一个正方形(0,0;1,1)上有一个小球位于(0,0)，给小球一个速度，在绝对光滑的情况下，满足一个什么条件，小球的路线会构成循环，正方形的边会弹性碰撞。
老师给的答案是小球初速度的方向与x轴方向的夹角的正切值是有理数，或者无穷大。把弹碰的情况对称展开，形成一些虚的‘球桌’，在这些球桌上有一些目标点的影子，则整个空间上所有影子以及原目标位置就可以表示成(im+a,jn+b)，如果它在原轨迹上，则原速度的方向的正切值就为：(jn+b-y)/(im+a-x)，其中i,j为整数。再讨论一下有理数和无理数就行了，或者你直接回答，条件是：存在这样的i,j，使。。。
6 楼
euc [专家分：4310] 发布于 2006-08-12 00:22:00
good！
为什么要是有理数？
也就是说如果不循环（无理数）就一定能进，因为它可以到达台面所有的点？
还有一个问题，如果这方法是对的，那考虑一下不循环的概率，是非常大吧，因为无理数比有理数多无穷倍。那我打一杆进的概率就是1咯。
又发现一个矛盾，电脑中的台球是不可能有无理数的！那就必然循环了！这事弄的~
7 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-08-12 20:16:00
不是非要有理数，是有没有公度的问题，有理数和无理数之间没有公度，如果你把sqrt(2)的长度定义为长度1，那原来那些有理数就成了无理数，它们之间是没有公度的。
8 楼
euc [专家分：4310] 发布于 2006-08-13 09:38:00
不懂啊
9 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-08-13 10:13:00
一个球的状态：(x,y,v)，在计算机里都是有理数，是有穷信息，假如它们用n个bit表示，那它所属的集合就是有穷集A，#A=2^n，每一帧球的状态都会变化一下，如果2^n帧后都没有任何两帧是相同的，那第2^n+1帧必然和前面某一帧相同，循环了。
此外，循环是肯定的，但是不是说一定会进洞，循环可以在A的一个真子集内循环，而这个子集不包括‘洞’点。
如果是无理数（实数），就可以是无穷集，就不一定循环了。当然现在的计算机是表示不出来的。但我觉得这不是问题，如果n足够大，那2^n也足够大，大到我们人类有生之年都看不到‘循环’发生的那一天，那么它和无穷大有多大差距呢？数学虽然很伟大，但落到现实中我们能计算的是很小一部分，脱离现实就像是空谈。
10 楼
euc [专家分：4310] 发布于 2006-08-13 14:43:00
就是说你老师的方法是无法解决 电脑台球 的问题的?
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