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主题:[原创]NOIP 2006 第4题---讨论

[b] 2^k进制数[/b]
【问题描述】
  设r是个2^k进制数,并满足以下条件:
(1)r至少是个2位的2^k进制数。
(2)作为2^k进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。
在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<w≤30000)是事先给定的。
问:满足上述条件的不同的r共有多少个?
  我们再从另一角度做些解释,设S是长度为w的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可转换为上述的2^k进制数r。
  例:设k = 3,w = 7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w = 7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:
  2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6 + 5 +…+1=21个。
  3位数:高位只能是1,第二位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5 + 4 +…+1=15个。
  所以,满足要求的r共有36个。

【输入文件】
输入文件只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
k w

【输入文件】
  输出文件为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其它字符(例如空格、换行符、逗号等)。
  (提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

【输入样例】
3 7

【输出样例】
36
输入:
8 4000
输出:
15789604461865809771178549250434395392663499233282028201972879200395656481971270141183460469231731687303715884105600

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11 楼

void big_add()
{
 long p,q,r;
 num = num>lab ? num+1 : lab+1;
 for(p=0;p<=num;p++)
 {
  total[p]+=suab[p];
  if(total[p]>=10)
  {
   total[p+1]+=total[p]/10;
   total[p]%=10;
  }
 }
  if(total[num]==0)
  num--;

}

void compute(long n,long m)
{
  long i,j,ma;
  long sua[MAX],sub[MAX],la=0,lb=0;
  memset(sua,0,sizeof(sua));
  memset(sub,0,sizeof(sub));
  memset(suab,0,sizeof(suab));
  lab=0;
  ma=m-n;
 if(m>n)
 {
  if(ma>=n)
  {
    la=new_jiecheng(ma+1,m,sua);
    lb=new_jiecheng(1,n,sub);

  }

  else
   {
     la=new_jiecheng(n+1,m,sua);
     lb=new_jiecheng(1,ma,sub);


  }
      big_chufa(sua,sub,la,lb);
 }
 
else
  {
   lab=0;
   suab[0]=1;
   }
 
}
int main()
{
 clock_t end,begin;
 FILE *in=fopen("c:\\digital9.in","r");
 FILE *out=fopen("c:\\digital9.out","w");
 long h,i,j,l,wu,most=0,mod,m,ma,mb;
 long wei=0,yumax=0;
 begin=clock();
 fscanf(in,"%ld %ld",&k,&w);
   
 most=(long)pow(2,k)-1;
 
if(w%k==0)
  {
   wei=w/k>most?most:w/k;
   for(i=2;i<=wei;i++)
   {
    compute(i,most);
    big_add();
    }
  }
 else if(w%k!=0&&w/k+1>most)
       {
     wei=most;
         for(i=2;i<=wei;i++)
               {
          compute(i,most);
          big_add();
         }
       }
       else if(w%k!=0&&w/k+1<=most)
           {
        wei=w/k+1;
        mod=w%k;
            yumax=jinzi_2k(mod,(long)pow(2,k));
            for(i=2;i<=wei-1;i++)
            {
                    compute(i,most);
                    big_add();
               
            }
                  wu=most-1;
            wei=wei-1;
            for(j=1;wu>=wei&&j<=yumax;j++)
            {

                    compute(wei,wu);
                    big_add();
               wu--;
                   }
                   }
                  
      for(m=num;m>=0;m--)
      fprintf(out,"%ld",total[m]);
       
      end=clock();
     fprintf(out,"\n\nthe program has run %f seconds!",(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC);
      fclose(out);
        return 0;
}

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