主题:[原创]NOIP 2006 第4题---讨论
[b] 2^k进制数[/b]
【问题描述】
设r是个2^k进制数,并满足以下条件:
(1)r至少是个2位的2^k进制数。
(2)作为2^k进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。
在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<w≤30000)是事先给定的。
问:满足上述条件的不同的r共有多少个?
我们再从另一角度做些解释,设S是长度为w的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可转换为上述的2^k进制数r。
例:设k = 3,w = 7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w = 7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:
2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6 + 5 +…+1=21个。
3位数:高位只能是1,第二位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5 + 4 +…+1=15个。
所以,满足要求的r共有36个。
【输入文件】
输入文件只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
k w
【输入文件】
输出文件为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其它字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)
【输入样例】
3 7
【输出样例】
36
输入:
8 4000
输出:
15789604461865809771178549250434395392663499233282028201972879200395656481971270141183460469231731687303715884105600
【问题描述】
设r是个2^k进制数,并满足以下条件:
(1)r至少是个2位的2^k进制数。
(2)作为2^k进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。
在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<w≤30000)是事先给定的。
问:满足上述条件的不同的r共有多少个?
我们再从另一角度做些解释,设S是长度为w的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可转换为上述的2^k进制数r。
例:设k = 3,w = 7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w = 7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:
2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6 + 5 +…+1=21个。
3位数:高位只能是1,第二位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5 + 4 +…+1=15个。
所以,满足要求的r共有36个。
【输入文件】
输入文件只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
k w
【输入文件】
输出文件为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其它字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)
【输入样例】
3 7
【输出样例】
36
输入:
8 4000
输出:
15789604461865809771178549250434395392663499233282028201972879200395656481971270141183460469231731687303715884105600