最近一直很疑惑，为什么对于复数矩阵，得到的特征向量会有差距呢？尽管从数学上讲，对于一个矩阵，特征向量有无穷多个，但是yeg001说，matlab是用lapack求解矩阵的, IMSL也是用lapack求解矩阵的. 也就是说二者应该得到相同的特征向量，为了检查到底哪里出了问题，我做了以下操作：
1。matlab和fortran解同一个复数矩阵c(4,4)，程序如下：
matlab程序:
clear;
clc;
format long;
t=1; 
f=1/4;  
w=0.0; 
n=3;  
C=[w,t*exp(-i*(-pi+2*pi/3*f*(1.5*n+1/4))),0,0;t*exp(i*(-pi+2*pi/3*f*(1.5*n+1/4))),w,t,0;0,t,w,t*exp(i*(-pi+2*pi/3*f*(1.5*(n+1)+1/4)));0,0,t*exp(-i*(-pi+2*pi/3*f*(1.5*(n+1)+1/4))),w];
vvvv=eig(C)
[u,v]=eig(C);

fortran程序：

program main
  use IMSL
  implicit none
  real*8, parameter::pi=3.14159265
  complex*16, parameter:: fi=(0.0, 1.0)
  real*8 t,f,w,temp
  complex*16 ::c(4,4)
  complex*16::eigenvector(4,4) 
  real*8:: eigenvalue(4)  !特征值的矩阵
  integer ::i,n,j,p
  w=0.0
  t=1.0
  f=0.25
  call hmatr(c)  
!求矩阵特征值和特征向量
 eigenvalue=eig(c,w=eigenvector) 
 open(1,file='dmatr.txt')
 do  i=1,4
   do j=1,4
  write(1,*) c(j,i)
   end do
 end do
 close(1)
 !特征值排序
  do j=1,4-1
     p=j
         do i=j+1,4
       if(eigenvalue(i)<eigenvalue(p)) p=i
    end do
     temp=eigenvalue(j)
     eigenvalue(j)=eigenvalue(p)
     eigenvalue(p)=temp
  end do
!特征值求值，写入文件
   open(10,file='eeig.txt')
  do i=1,4  
   write(10,*) eigenvalue(i)   
   end do
  close(10)
!将特征向量写入文件
 open(20,file='jing2.txt')
  do i=1,4
    do j=1,4
   write(20,*) eigenvector(j,i)
    end do
 end do
close(20)

 stop
 contains
   subroutine hmatr(c) 
   integer n0
   complex*16:: c(4,4) 
   c=0.0     
   n0=3
      c(1,1)=w
      c(2, 1) = t*exp(fi*(-pi+2.0*pi/3.0*f*(1.5*n0+0.25))) 
      c(1, 2) = t*exp(-fi*(-pi+2.0*pi/3.0*f*(1.5*n0+0.25)))     
      c(2, 2) = w
      c(2, 3) = t
      c(3, 2) = t
      c(3, 3) = w
      c(3, 4) = t*exp(fi*(-pi+2.0*pi/3.0*f*(1.5*(n0+1)+0.25)))
      c(4, 3) = t*exp(-fi*(-pi+2.0*pi/3.0*f*(1.5*(n0+1)+0.25)))
      c(4, 4) = w    
   end subroutine hmatr
 end program main


两个程序我都求了，理论上讲应该是相同的，但是不知道为什么，得到的矩阵相同，得到的特征值相同，但是特征向量还是不同啊。是因为复数矩阵的原因吗？