我奇怪的是为什么只有 1.0d-11不能显示准确值，其他的都可以

上午闲来无事，调试了一把。

real(8) :: a = 1d-11
real(8) :: b = 0.1d-10
real(8) :: c
c = 100 * b
print *, a, c
输出值为
9.999999999999999E-012
1.000000000000000E-011

1d-11的精确值应为 0.687194767360000 * 2 ** -36，
其小数位 0.687194767360000 不能被准确表示。

调试程序，a在内存中为 0x3DA5FD7FE1796495，c为3DA5FD7FE1796496

根据IEEE标准，real(8)在内存中由64bit组成，其中第63位是符号位，第62到第52位是指数部分，第51到第0位是小数部分。

a、c的小数部分分别是
0101111111010111111111100001011110010110010010010101
0101111111010111111111100001011110010110010010010110

其值依次为
0.687194767359999958422633881127695...
0.687194767360000069444936343643349...

a的小数部分更接近准确值 0.687194767360000，
因此，对于1d-11，a是比c更精确的表示，尽管c“看起来更准确”

总之，对一般的数值计算，追求浮点数的最后一两位的准确是没意义的，需要更高精度的话应该用更长的字长

我也试了一下：
对于1.0E-11与1.0E-013在计算机中四倍精度，双精度的二进制表示如下。实际上对于这两个数，用二进制是无法精确表示的（无限循环），无论是四倍精度还是双精度的二进制表示，最后一位有效数字都进行了0舍1入（比较四倍精度，双精度数可以明显看出0舍1入），就看舍弃的或是进位的谁更接近真实值。

1.0E-11  
00111111110110100101111111010111111111100001011110010110010010010101010111111101111011110001111011010011010010100010101001110100
    0011110110100101111111010111111111100001011110010110010010010101

1.0E-013
00111111110100111100001001011100001001101000010010010111011010000001110000100110010100001100101101001011111001000000110101100001
    0011110100111100001001011100001001101000010010010111011010000010

修改程序如下：
    PROGRAM main 
    
    implicit none
    integer(KIND=2),parameter::K=16
    real(KIND=K)::a,b,c,dt
    
    a=0.00000000001_k
    dt=0.0000000000001_k
    c=100.0_k
    b=c*dt
           write(*,*) a,b

    END PROGRAM
    
得到运行结果： 1.000000000000000000000000000000000E-0011
 1.000000000000000000000000000000000E-0011，所以虽然4倍精度数对最后有效位进行了舍入，但基本上还是接近真实值的！4倍精度就是比双精度精确些！废话！(⊙o⊙)嗯！

了解了，谢谢jstzhurj和adda的帮助

我昨天在matlab里面试了一下，在双精度的情况下，

matlab中的1d-11其实也是9.999999999999999E-012这个值，看来正如adda所说的，其实后者才是更精确的显示。