顶一下吧，

证明:对任一y∈Y,有("<=>为等价符号")
y∈f(A∪B)<=>存在x(x∈A∪B∧y=f(x))
       <=>存在x((x∈A∧y=f(x))∨(x∈B∧y=f(x)))
            <=>存在x(x∈A∧y=f(x))∨存在x(x∈B∧y=f(x)))
             <=>y∈f(A)∨y∈f(B)
              <=>y∈f(A)∪f(B)

Cole，你的证明很简洁，但是我在想如何使用“集合S和集合T是X的子集”这个条件。
不知道下面的方法行不行？

证明:
先证明S∪T是X的子集
由于集合S和集合T是X的子集，则S∪T是X∪X的子集
所以S∪T是X的子集 (X∪X = X)
所以:
f(S∪T) = {f(a)|a∈S∪T} (根据子集的像概念)
        = {f(a)|a∈S V a∈T} (根据并集的概念)
        = {f(a)|a∈S}∪{f(a)|a∈T} (根据并集的概念)
        =  f(S)∪f(T) (根据子集的像概念)

可以,但是我想说的是,我那个就是用了那个条件
没有那个条件,问题就不成立了

你的想法是对的,按你那么写,有可能没有分

哇..还真的是几个爱学习的...多多关照下我哈...