15个
集合上的等价关系与集合上的划分是对应的
4个元素的结合的划分一共有15种
划分为1块:有一种 {1,2,3,4}
划分为2块:3个元素和1个元素的有4种 {{1},{2,3,4}}  {{2},{1,3,4}}
                                  {{3},{2,1,4}}  {{4},{2,3,4}}
          2个元素和2个元素的有3种 {{1,2},{3,4}}  {{1,3},{2,4}} {{1,4},{3,2}}
划分为3块:有6种:{{1},{2},{3,4}}  {{1},{3},{2,4}}  {{1},{4},{3,2}}
                {{2},{4},{3,1}}  {{3},{4},{1,2}}  {{2},{3},{1,4}}
划分为4块:有一种:{{1},{2},{3},{4}}
共15种

没一个好一点的计算方法吗,只能这样列出所有划分才知道答案吗

好像没有更好的方法！

２的n次方－１（个）
其中n是元素的个数
那减去的是一个空集．

不是2的N次方-1吧
因为如果只有三个元素,那么划分就只有{{a}{b}{c}}  {{a}{b,c}}  {{b}{a,c}}
                                    {{c}{a,b}}   {{a,b,c}}
只有5个