主题:图的定义与实现
图的定义与实现
突然发现当版主也不是很轻松。真是权力大了责任就大了的说~~
图的定义前面已经说了,G={V,E}。对于顶点集,我们可以简单的从1编号到n表示n个顶点,而顶点具体表示什么信息,这要看你怎么定义了。所以图的存储结构最关键的就是边集的定义。最常用的就是邻接矩阵表示了。
对于n个顶点的图,我们定义一个n*n的矩阵M[][],如果M[i][j]=0表示i,j不连通,如果=1则表示i,j连通。此外,对于边集比较少的图,可以用稀疏矩阵,还可以用邻接表或十字链表。
对图的操作最重要的就是图的遍历,最普遍的方法也是两个,深度优先搜索和广度优先搜索。
下面是参考代码:
/* 用图邻接矩阵表示实现的一些基本运算*/
#define MAXVEX 20
#define NON -1
typedef char VexType;
typedef float AdjType;
typedef struct {
int n; /* 图的顶点个数 */
VexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点信息 */
AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息 */
} GraphMatrix;
int firstVertex(GraphMatrix* pgraph) {
return pgraph->n == 0 ? NON : 0;
}
int nextVertex(GraphMatrix* pgraph,int n) {
return n == pgraph->n-1 ? NON : n+1;
}
int firstAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i) {
int k;
for (k = 0; k < pgraph->n; k++)
if(pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int nextAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i, int j) {
int k;
for (k = j+1; k < pgraph->n; k++)
if (pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int main() {
return 0;
}
/* 用邻接矩阵表示的图的深度优先搜索的递归算法*/
#include<stdio.h>
#define MAXVEX 6
#define MAX 0
#define NON -1
typedef char VexType;
typedef float AdjType;
typedef struct {
int n; /* 图的顶点个数 */
/*VexType vexs[MAXVEX]; 顶点信息 */
AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息 */
} GraphMatrix;
int firstVertex(GraphMatrix* pgraph) {
if (pgraph->n == 0)
return NON;
else return 0;
}
int nextVertex(GraphMatrix* pgraph,int n) {
if (n == pgraph->n-1)
return NON;
else return n+1;
}
int firstAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i) {
int k;
for (k = 0; k < pgraph->n; k++)
if (pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int nextAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i, int j) {
int k;
for(k=j+1; k<pgraph->n; k++)
if(pgraph->arcs[i][k]!=0) return k;
return NON;
}
typedef int Vertex;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int visited[MAXVEX];
void dfs ( GraphMatrix* g , Vertex v );
void dft ( GraphMatrix* g ) {
Vertex v ;
for ( v =firstVertex ( g ) ; v != NON ; v = nextVertex ( g , v ) )
if ( visited[v] == FALSE ) dfs ( g , v ) ;
}
void dfs ( GraphMatrix* g , Vertex v ) {
Vertex v1;
visited[v] = TRUE ;
printf("%d ",v);
for ( v1 = firstAdjacent(g , v); v1 != NON ; v1=nextAdjacent(g ,v, v1) )
if(visited[v1]==FALSE) dfs ( g ,v1 );
}
GraphMatrix graph = {
6,
{{0,10,MAX,MAX,19,21},
{10,0,5,6,MAX,11},
{MAX,5,0,6,MAX,MAX},
{MAX,6,6,0,18,14},
{19,MAX,MAX,18,0,33},
{21,11,MAX,14,33,0}
}
};
int main(){
dft(&graph);
return 0;
}
突然发现当版主也不是很轻松。真是权力大了责任就大了的说~~
图的定义前面已经说了,G={V,E}。对于顶点集,我们可以简单的从1编号到n表示n个顶点,而顶点具体表示什么信息,这要看你怎么定义了。所以图的存储结构最关键的就是边集的定义。最常用的就是邻接矩阵表示了。
对于n个顶点的图,我们定义一个n*n的矩阵M[][],如果M[i][j]=0表示i,j不连通,如果=1则表示i,j连通。此外,对于边集比较少的图,可以用稀疏矩阵,还可以用邻接表或十字链表。
对图的操作最重要的就是图的遍历,最普遍的方法也是两个,深度优先搜索和广度优先搜索。
下面是参考代码:
/* 用图邻接矩阵表示实现的一些基本运算*/
#define MAXVEX 20
#define NON -1
typedef char VexType;
typedef float AdjType;
typedef struct {
int n; /* 图的顶点个数 */
VexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点信息 */
AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息 */
} GraphMatrix;
int firstVertex(GraphMatrix* pgraph) {
return pgraph->n == 0 ? NON : 0;
}
int nextVertex(GraphMatrix* pgraph,int n) {
return n == pgraph->n-1 ? NON : n+1;
}
int firstAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i) {
int k;
for (k = 0; k < pgraph->n; k++)
if(pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int nextAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i, int j) {
int k;
for (k = j+1; k < pgraph->n; k++)
if (pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int main() {
return 0;
}
/* 用邻接矩阵表示的图的深度优先搜索的递归算法*/
#include<stdio.h>
#define MAXVEX 6
#define MAX 0
#define NON -1
typedef char VexType;
typedef float AdjType;
typedef struct {
int n; /* 图的顶点个数 */
/*VexType vexs[MAXVEX]; 顶点信息 */
AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息 */
} GraphMatrix;
int firstVertex(GraphMatrix* pgraph) {
if (pgraph->n == 0)
return NON;
else return 0;
}
int nextVertex(GraphMatrix* pgraph,int n) {
if (n == pgraph->n-1)
return NON;
else return n+1;
}
int firstAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i) {
int k;
for (k = 0; k < pgraph->n; k++)
if (pgraph->arcs[i][k] != 0) return k;
return NON;
}
int nextAdjacent(GraphMatrix* pgraph, int i, int j) {
int k;
for(k=j+1; k<pgraph->n; k++)
if(pgraph->arcs[i][k]!=0) return k;
return NON;
}
typedef int Vertex;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int visited[MAXVEX];
void dfs ( GraphMatrix* g , Vertex v );
void dft ( GraphMatrix* g ) {
Vertex v ;
for ( v =firstVertex ( g ) ; v != NON ; v = nextVertex ( g , v ) )
if ( visited[v] == FALSE ) dfs ( g , v ) ;
}
void dfs ( GraphMatrix* g , Vertex v ) {
Vertex v1;
visited[v] = TRUE ;
printf("%d ",v);
for ( v1 = firstAdjacent(g , v); v1 != NON ; v1=nextAdjacent(g ,v, v1) )
if(visited[v1]==FALSE) dfs ( g ,v1 );
}
GraphMatrix graph = {
6,
{{0,10,MAX,MAX,19,21},
{10,0,5,6,MAX,11},
{MAX,5,0,6,MAX,MAX},
{MAX,6,6,0,18,14},
{19,MAX,MAX,18,0,33},
{21,11,MAX,14,33,0}
}
};
int main(){
dft(&graph);
return 0;
}