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主题:关系的传递的问题

A = {1,2,3}
R = { (1,2),(1,3 }
R1 = { (1,2) }
R2 = { (1,2),(2,3) }

老师说R,R1是传递的
而R2是不传递的
不明白为什么
谁给说说?

回复列表 (共5个回复)

沙发

对于R2来说,因为(1,2),(2,3)存在根据传递的定义应该(1,3)也要存在才可以的,所以不传递的
对于R,R1是传递的,按照传递的定义,他就是传递的,因为对于R来说1,2),(1,3 )不存在以2或3开头的对偶,同理对于R1来说也是的

板凳

传递定义:设R为定义在集合X上的二元关系,如果对于任意的x,y,z属于X,每当<x,y>属于R,<y,z>属于R时,就有<x,z>属于R,称R是对称的。

3 楼

上楼的兄弟的意思是不是说一个屁股只要和另一个的头一样,那么就必须要有第三个,它的组成是第一个的头和第二个的屁?是也不是?

4 楼

(<x,y>∈R∧<y,z>∈R)→(<x,z>∈R)永真时,称R是传递的
证明一般用反证,找到一个不成立的情况即可判断不是传递
记住G→H当G=0时,G→H永真,当G有真,H有假时才为0

所以 R={<1,2>,<1,3>}
(<1,2>∈R∧<1,3>∈R)→(<1,3>∈R) = 1∧1→1=1→1=1
(<1,2>∈R∧<2,3>∈R)→(<1,3>∈R) = 1∧0→1=0→1=1
(<3,2>∈R∧<2,3>∈R)→(<3,3>∈R) = 0∧0→1=0→1=1
................................
得出结论为传递.

R2 = { <1,2>,<2,3> }
(<1,2>∈R∧<2,3>∈R)→(<1,3>∈R) = 1∧1→0=1→0=0:立即得出结论为不传递





5 楼

传递的定义中说明了如果存在,不存在时的情况是什么呀?

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