主题：一个经典的组合数学问题
ningxy04
[专家分：0] 发布于 2006-05-08 16:50:00
有n个相同的白球，有m个相同的黑球,白球摆放成一个圆圈，请把这个m个球插到这个n个白球当中去，请问有多少中插法？条件是n>=m.（例如，n=任意数时，m=1时，只有一种。又如n=3，m=2时，插法只有2种）
备注：所得的情况，不能通过旋转而有重合的情形。
跪求各位大侠，能帮助解决这个问题！！[em2]
回复列表 （共5个回复）
沙发
rr5566 [专家分：460] 发布于 2006-05-11 09:27:00
这个问题我也不太会。呵呵。我以前学离散数学时没有考得这么难
板凳
xinxi99206 [专家分：380] 发布于 2006-05-11 09:38:00
n=3，m=2时，插法有两种，呵呵
3 楼
dim [专家分：10] 发布于 2006-05-24 11:18:00
好象是n+m-1)!/n!m!)
在书上看的公式 也不怎么理解
正确概率在90%吧
4 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-05-25 23:11:00
2楼,是2种,分开插或者两个白球插同一个位置
3楼公式应该是对的.
这是一个有重复元素排列和环排列的问题,对于n个元素,全排列是n!,如果当中有m个元素相同,则结果是n!/m!;对于n个元素的环排数是(n-1)!,最好理解的方法是,先固定一个元素的位置于第一个位置,因为对于任何一个环,都可以与这样一个排列一一对应,所以剩下的元素全排即可,所以是(n-1)!.
m个白球插到n个黑球中,共n+m个球,首先环排,共(n+m-1)!种,而其中有n个白球相同,m个黑球相同,所以结果是(n+m-1)!/(n!m!)
5 楼
dim [专家分：10] 发布于 2006-06-19 16:50:00
呵呵 4楼真的很聪明啊
这个公式是我从图书馆找来的
还是本研究生教材,真的很佩服4楼
数学好厉害 ,
强烈建议楼主加分~~~
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