主题：如何证明(AUB)ｎ(～AUC)=(AｎC)U(～AｎB)
leolhc
[专家分：430] 发布于 2006-05-10 00:00:00
如何证明 (AUB)ｎ(～AUC)=(AｎC)U(～AｎB)，其中U代表并，ｎ代表交，～代表补
我只证明了 ～[(AUB)ｎ(～AUC)]U[(AｎC)U(～AｎB)]=E，(E表示全集)，如何证明～[(AUB)ｎ(～AUC)]ｎ[(AｎC)U(～AｎB)]=o，(o表示空集)
回复列表 （共13个回复）
11 楼
jorson329 [专家分：0] 发布于 2006-08-12 23:09:00
没事看看离散数学吧！！！
左边（AuB)n(~AuC)=~（AuB)u~(~AuC) 德。摩根律
得（~An~B)u（An~C)
而（~An~B)=AuB
化简得AuBu（An~C)
所以得（AuBuA）n（AuBu~C） 分配律
得（AuB）n(Bu~C）
=Bu(An~C)
右边同理按照离散数学中的这些定理可以化简成和左边化简后的式子，如果没有以外不会出错的！！
12 楼
我长大会更帅 [专家分：0] 发布于 2006-08-19 19:13:00
(A∪B)∩('A∪C)=(A∩C)∪('A∩B)
左边=(A∪B)∩('A∪C)
=[A∩('A∪C)]∪[B∩('A∪C)]
=[(A∩'A)∪(A∩C)]∪[(B∩'A)∪(B∩C)]
=[O∪(A∩C)]∪[B∩'A]∪[B∩C]
=(A∩C)∪[B∩('A∪C)]
=[(A∩C)∪('A∩B)]∪[B∩C]
再证明[B∩C]属于[(A∩C)∪('A∩B)]
13 楼
我长大会更帅 [专家分：0] 发布于 2006-08-19 19:27:00
(B∩C)=(B∩C)∩E
=(B∩C)∩(A∪'A)
=[(B∩C)∩A]∪[(B∩C)∩'A]
=(B∩C∩A)∪(B∩C∩'A)
其中(B∩C∩A)属于(C∩A)
(B∩C∩'A)属于(B∩'A)
所以左边=[(A∩C)∪('A∩B)]∪[B∩C]=(A∩C)∪('A∩B)
高中生的证明,完毕
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