主题：如何证明(AUB)ｎ(～AUC)=(AｎC)U(～AｎB)
leolhc
[专家分：430] 发布于 2006-05-10 00:00:00
如何证明 (AUB)ｎ(～AUC)=(AｎC)U(～AｎB)，其中U代表并，ｎ代表交，～代表补
我只证明了 ～[(AUB)ｎ(～AUC)]U[(AｎC)U(～AｎB)]=E，(E表示全集)，如何证明～[(AUB)ｎ(～AUC)]ｎ[(AｎC)U(～AｎB)]=o，(o表示空集)
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沙发
five5945 [专家分：0] 发布于 2006-05-10 22:40:00
先对左边取非
左边=(~A∩~B)∪(A∩~C)
而右边=(A∩C)∪(~A∩B)
注意,刚好有(A∩C)∪(A∩~C)=A(这个对所有的集合C总是成立的)
同样,(~A∩~B)∪(~A∩B)=~A成立
可以看出来，左边取非后和右边相与
=A∪~A=1
同理对右边取非,也可得类似的式子
用S,T分别代表左边和右边
有S∪~T=1说明S真包含T
~S∪T=1说明T真包含S
所以S=T
板凳
leolhc [专家分：430] 发布于 2006-05-18 17:06:00
不明白你是怎么个同理法的。第一步是可以取“并”，但同理里面的怎么取“并”，它自身可都是用“与”连接的。请给出详细解释好吗？
3 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-05-20 16:01:00
可以用集合成员表证
4 楼
leolhc [专家分：430] 发布于 2006-05-25 14:58:00
真值表吗？那就不是证明了，是罗列。现在变量只有3个，还能对付，要是变量有足够多的n个，那就够呛了。
5 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-05-25 22:44:00
集合成员表可用于证明.
(AUB)ｎ(～AUC)=(AｎC)U(～AｎB)
左边=(A+B)(A'+C)
=0+AC+BA'+BC
=AC+A'B (定理)
=右边
6 楼
leolhc [专家分：430] 发布于 2006-05-26 12:08:00
0+AC+BA'+BC
=AC+A'B (定理)
书翻来翻去，就是没找到这个定理。
能帮我证明下么？
7 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-05-27 00:02:00
AB+A'C+BC BC是冗余项,画卡诺图看看,AB,A'C相切
证明可以用真值表,你既然不相信真值表可以证明,也可以有代数法,这是书上的证明:
AB+A'C+BC
=AB+A'C+BC(A+A')
=AB+A'C+BCA+BCA'
=AB+ABC+A'C+A'BC
=AB(1+C)+A'C(1+B)
=AB+A'C
8 楼
leolhc [专家分：430] 发布于 2006-05-27 10:51:00
很感谢。
不过我发现我犯了个错误，真值表是数理逻辑的东西。集合没有真值表，也不存在真值表。
9 楼
rickone [专家分：15390] 发布于 2006-05-27 13:39:00
集合里的叫集合成员表,不管是集合<2^U;',u,n>还是逻辑代数<B;-,+,*>都满足交换律,分配律,同一律和互补律,所以都是布尔代数.
10 楼
ytwuyv [专家分：2190] 发布于 2006-08-06 18:46:00
如果逻辑函数的化简学的好，这个是小CASE。
集合的运算和逻辑函数的几乎 是一样的，
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