等价关系的一道题 — 编程爱好者社区

主题：等价关系的一道题

leolhc [专家分：430] 发布于 2006-06-01 07:52:00

设N={1,2,3,4......}，并设～是N×N上的关系，其定义为:若ad=bc，则有(a,b)～(c,d)，试证～一个等价关系。
这个是徐洁磐《离散数学导论》上的题，没想出思路来，请各位帮忙，谢谢！

沙发

xinxi99206 [专家分：380] 发布于 2006-06-01 22:14:00

利用等价关系的概念，满足自反，对称，传递就可以了

板凳

leolhc [专家分：430] 发布于 2006-06-03 09:19:00

自反倒是容易，因为ab=ba，所以(a,b)～(a,b)，但在证对称的时候，我就不知道怎么办了，因为对a、b∈N，且a≠b，则一定没有aa=bb，所以(a,b)～(b,a)就不成立了。我不知道我的思路是不是正确，请大大们解释下。帮我说下我的思路错在哪里，或者还是我对等价的概念理解有错？

3 楼

xinxi99206 [专家分：380] 发布于 2006-06-04 00:39:00

对称是设任意的a,b ,c,d 有(a,b)～(c,d)
所以有ad=bc 所以有cb=da 所以(c,d)～(a,b)
所以是对称的

4 楼

leolhc [专家分：430] 发布于 2006-06-04 15:36:00

明白了，看来我是概念还不太清楚。谢谢你的解答！

5 楼

卷心菜 [专家分：0] 发布于 2006-07-22 14:19:00

楼主把对称关系的概念搞错了，

看样子楼主还要好好学习基本知识啊~

6 楼

ff5dq4 [专家分：440] 发布于 2006-07-22 20:13:00

利用一章的逻辑命题知识来学习这章的知识才是正确方法

7 楼

zhuangfengdeshazi [专家分：0] 发布于 2006-10-24 11:16:00

自反和对称都合适
传递就更好证了

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