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主题:求最大公约数的方法-----辗转相除法

我在看C语言的过程中,书中说到有一求最大公约数的方法-----辗转相除法.
定义如下:
gcd(m,n)= 1.   n   m mod n==0,
          2. gcd(n,m mod n)   m mod n!=0.

我现在问题是看不懂第二点是怎么得出来的?或者说,使用上述方法求最大公约数的原理是什么?能否说明这个辗转相除法是怎么来的,或者说,它是怎么保证只要按上面的定义这样做就能得到最大公约数?

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沙发

用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:

先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;

再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;

又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;

这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止。那么,最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数)。

例如求1515和600的最大公约数,

第一次:用600除1515,商2余315;

第二次:用315除600,商1余285;

第三次:用285除315,商1余30;

第四次:用30除285,商9余15;

第五次:用15除30,商2余0。

1515和600的最大公约数是15。

辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数,可以先求两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去,直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数,就是所求的几个数的最大公约数。

定义我是不懂,看看这里就好~

include <stdio.h>
main()
{
int r,m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
if(m<n)   {r=m;m=n;n=r;}//把大的拿前面
r=m%n;
while(r){m=n;n=r;r=m%n;}//这里的一系列赋值就是了
printf("%d\n",n);
}


r=m%n;r求余
把n的值赋给m,后来就一个过程,知道余数为0
最后一个除数就是所求的最大公约数
程序是倒过来的,都一样拉

板凳


[em5]真不错

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