首先有两个概念要弄清楚。1.对称操作：使具有几何形状的实体自身重合的操作。
2.变换群：由对称操作的集合构成的群称变换群（或者对称性群）。

例子：绕一固定轴转动任意角度的操作构成群，可以理解此群为变换群。
 设R（a）表示转动角度a，相继的操作转动b，记为R（b）。
显然 ，R（a）R（b）=R（a+b）。
符合群的定义：
    （1）.封闭性：任意两次操作都在所以的操作集合之中。
    （2）.结合律：R(a)[R(b)R(c)]=[R(a)R(b)]R(c)
    （3）. 存在单位元：既不操作。 R（0）
    （4）.每一个操作都有一个逆操作  R(a)的逆操作为R（-a）
注意：群是一集合，只不过集合要符合上面四个条件。变换群的所有操作是集合，由上面可以看出，符合群的定义。
   如果你细心点还会发现，我举的例子中，任何两次操作还可以交换次序，那么这样的群称为阿贝尔群。而且你会发现，群元是无限的，所以我上面的群是无限的阿贝尔群。当然这不是所有群都满足的，群的要求是上面的四点。
    群里面用的最多的是矩阵群，所以如果我们能够证明一个群与一个矩阵群是同构的那么我们就可以用矩阵群来研究该群，在数学上同构的两个实体，我们通常是不区分他们。就群而言，本质是他们的群表相同。

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