主题:紧急求助一道数学题
dingsen
[专家分:0] 发布于 2006-12-02 17:40:00
已知三角形中两个角平分线相等,求证该三角形为等腰三角形。
解法越多越好,可以的话,麻烦发到油箱:d13222173477@163.com
回复列表 (共4个回复)
沙发
bigchen [专家分:1940] 发布于 2006-12-02 20:35:00
这个是当然的了
因为两个角的平分线相等
说明这两个角相等
根据定义
两个角相等的三角形叫等腰三角形
说明这个三角形必然是等腰三角形
板凳
雪光风剑 [专家分:27190] 发布于 2006-12-11 23:21:00
相似出平行?
3 楼
dingsen [专家分:0] 发布于 2007-01-06 12:38:00
“因为两个角的平分线相等
说明这两个角相等”请给出证明,不能想当然的瞎猜!
4 楼
hack1004 [专家分:220] 发布于 2007-01-07 19:08:00
(反证法)
ΔABC中,BD,CE是角平分线
设AB<AC,则∠ABC>∠ACB
∵BD,CE是角平分线 ∴∠ABD>∠ACE
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,则在ΔFBC中,由∠FBC>∠FCB,得FB<FC
在CF上截取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K
在ΔBFD和ΔCHK中,BF=CH
∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
故ΔBFD≌ΔCHK
∴BD=CK<CE,与已知BD=CE,矛盾
又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾
∴AB=AC
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