您所在位置：主题：挑战你的MATLAB水平
zhengbo5403
[专家分：0] 发布于 2006-12-04 16:36:00
[color=800000][color=008000][size=2][size=1][size=6][size=5]以下题目用matlab编程完成，你能做几道？[/size][/size][/size][/size][/color][/color]
1、实验名称：成本核算问题
实验内容：
生日蛋糕问题：一个数学家即将迎来他90岁的生日，有许多学生要来为他祝寿，所以需要订做一个特大的蛋糕。为了纪念他的一项重要成果――口腔医学的悬链线模型，他的弟子要求蛋糕店的老板将蛋糕边缘圆盘半径作成下列悬链线函数：
r=2-(exp(2h)+exp(-2h))/5,0<h<1(单位：m)
由于蛋糕店从来没有作过这么大的蛋糕，蛋糕店老板必需计算一下成本。这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的体积，由此可以确定需要多少鸡蛋和面料；另一个是蛋糕的表面积（底面除外），由此确定需要多少奶油。
2、实验名称：基金的使用计划
实验内容：
某校基金会有一笔数额为M元的基金，该基金在年底将一次性到位，目前要做计划将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况年下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果。
银行存款税后年利率（％）
活 期 0.792
半年期 1.664
一年期 1.800
二年期 1.944
三年期 2.160
五年期 2.304
3、实验名称：交通灯问题
实验内容：
在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行使在交叉路口或离交叉路口太近而又无法急刹车停在停车线以内的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？已知城市道路法定速度为v ，交叉路口宽度为I，典型的车身长度统一定为L，一般情况下驾驶员的反映时间为T，地面的摩擦系数为u .(假设I＝9m，L=4.5m，T=1s
若摩擦系数 u＝0.2,请分别给出 v＝40、60、80km/h时，黄灯亮的时间).
4、实验名称：炮弹发射的角度问题
实验内容：
将炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200米/秒，问要击中水平距离360米，垂直距离160米的目标，当忽略空气阻力时发射角应为多少？
进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数是0.1，结果又如何？
5、实验名称：导弹追踪问题
实验内容：
某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶，该基地立即发射导弹追击敌艇，导弹速度为630km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇，试问导弹在何时何处击中敌艇？
6、实验名称：广告费用及效益
实验内容：
某装璜公司以每桶20元的价格购进一批彩漆，想通过做广告使销售量有一个增长。根据经验，彩漆售价与预期销售量的关系见表一，广告费与销售增长因子的关系见表二，其中销售增长因子意义为：实际销售量等于预期销售量乘以增长因子。现问广告费与销售价分别为多少时利润最大？
表一：
售价（元） 20 25 30 35 40 45 50 55 60
预期销售量（桶） 41000 38000 34000 32000 29000 28000 25000 22000 20000
表二：
广告费（元） 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
销售增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80
7、实验名称：概率论在彩票中的应用
问题的提出：
有一段时期“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到彩民的行列，就目前而言，彩票主要有传统型和乐透型两种类型。
传统型采用10选6+1方案：先从6组0-9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个然后从0-4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级，下面以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表1所示（X表示未选中的号码）：
表1 中奖号码举例
中奖等级 10选6+1（6+1/10）
基本号码 特别号码 说明
一等奖 abcdef g 选7中（6+1）
二等奖 abcdef 选7中（6）
三等奖 abcdeX Xbcdef 选7中（5）
四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中（4）
五等奖 abcXXX XbcdXX XxcdeX XXXdef 选7中（3）
六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2）
乐透型有多种不同形式，比如，“33选7”的方案：先从01-33个号码球中一个一个摇出7个基本号码，再从剩余的26个号码球中摇了一个特别号码，投注者从01-33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数的多少
确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序；又如“36选6+1”的方案，先从01-36个号码球中一个一个摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇了一个特别号码，从01-36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符号个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序，这两种方案的中奖等级如表2所示。
表2 两种方案的中奖等级
中 奖等 级 33选7（7/33） 36选6+1（6+1/36）
基本号码 特别号码 说明 基本号码特别号码 说明
一等奖 ●●●●●●● 选7中（7） ●●●●●● ★选7中（6+1）
二等奖 ●●●●●●○ ★ 选7中（6+1） ●●●●●● 选7中（6）
三等奖 ●●●●●○○ 选7中（6） ●●●●●○ ★选7中（5+1）
四等奖 ●●●●○○○ ★ 选7中（5+1） ●●●●●○ 选7中（5）
五等奖 ●●●○○○○ 选7中（5） ●●●●○○ ★选7中（4+1）
六等奖 ●●○○○○○ ★ 选7中（4+1） ●●●●○○ 选7中（4）
七等奖 ●○○○○○○ 选7中（4） ●●●○○○ ★ 选7中（3+1）
注●为选中的基本号码，★为选中的特别号码，○为未选中的号码。
以上两种类型的总奖金一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖项。现在常见的销售规则及相应的资金设置方案如表2所示，其中，一、二、三等奖为高奖项。后面的为低奖项。低奖项数额固定，向奖项按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各项奖额的计算方法为：
[（当期销售总额×总奖金比例）-低项奖总额] ×单项奖比例
根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价方案的合理性。
1、实验名称：成本核算问题
实验内容：
生日蛋糕问题：一个数学家即将迎来他90岁的生日，有许多学生要来为他祝寿，所以需要订做一个特大的蛋糕。为了纪念他的一项重要成果――口腔医学的悬链线模型，他的弟子要求蛋糕店的老板将蛋糕边缘圆盘半径作成下列悬链线函数：
r=2-(exp(2h)+exp(-2h))/5,0<h<1(单位：m)
由于蛋糕店从来没有作过这么大的蛋糕，蛋糕店老板必需计算一下成本。这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的体积，由此可以确定需要多少鸡蛋和面料；另一个是蛋糕的表面积（底面除外），由此确定需要多少奶油。
2、实验名称：基金的使用计划
实验内容：
某校基金会有一笔数额为M元的基金，该基金在年底将一次性到位，目前要做计划将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况年下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果。
银行存款税后年利率（％）
活 期 0.792
半年期 1.664
一年期 1.800
二年期 1.944
三年期 2.160
五年期 2.304
3、实验名称：交通灯问题
实验内容：
在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行使在交叉路口或离交叉路口太近而又无法急刹车停在停车线以内的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？已知城市道路法定速度为v ，交叉路口宽度为I，典型的车身长度统一定为L，一般情况下驾驶员的反映时间为T，地面的摩擦系数为u .(假设I＝9m，L=4.5m，T=1s
若摩擦系数 u＝0.2,请分别给出 v＝40、60、80km/h时，黄灯亮的时间).
4、实验名称：炮弹发射的角度问题
实验内容：
将炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200米/秒，问要击中水平距离360米，垂直距离160米的目标，当忽略空气阻力时发射角应为多少？
进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数是0.1，结果又如何？
5、实验名称：导弹追踪问题
实验内容：
某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶，该基地立即发射导弹追击敌艇，导弹速度为630km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇，试问导弹在何时何处击中敌艇？
6、实验名称：广告费用及效益
实验内容：
某装璜公司以每桶20元的价格购进一批彩漆，想通过做广告使销售量有一个增长。根据经验，彩漆售价与预期销售量的关系见表一，广告费与销售增长因子的关系见表二，其中销售增长因子意义为：实际销售量等于预期销售量乘以增长因子。现问广告费与销售价分别为多少时利润最大？
表一：
售价（元） 20 25 30 35 40 45 50 55 60
预期销售量（桶） 41000 38000 34000 32000 29000 28000 25000 22000 20000
表二：
广告费（元） 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
销售增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80
7、实验名称：概率论在彩票中的应用
问题的提出：
有一段时期“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到彩民的行列，就目前而言，彩票主要有传统型和乐透型两种类型。
传统型采用10选6+1方案：先从6组0-9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个然后从0-4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级，下面以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表1所示（X表示未选中的号码）：
表1 中奖号码举例
中奖等级 10选6+1（6+1/10）
基本号码 特别号码 说明
一等奖 abcdef g 选7中（6+1）
二等奖 abcdef 选7中（6）
三等奖 abcdeX Xbcdef 选7中（5）
四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中（4）
五等奖 abcXXX XbcdXX XxcdeX XXXdef 选7中（3）
六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2）
乐透型有多种不同形式，比如，“33选7”的方案：先从01-33个号码球中一个一个摇出7个基本号码，再从剩余的26个号码球中摇了一个特别号码，投注者从01-33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数的多少
确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序；又如“36选6+1”的方案，先从01-36个号码球中一个一个摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇了一个特别号码，从01-36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符号个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序，这两种方案的中奖等级如表2所示。
表2 两种方案的中奖等级
中 奖等 级 33选7（7/33） 36选6+1（6+1/36）
基本号码 特别号码 说明 基本号码特别号码 说明
一等奖 ●●●●●●● 选7中（7） ●●●●●● ★选7中（6+1）
二等奖 ●●●●●●○ ★ 选7中（6+1） ●●●●●● 选7中（6）
三等奖 ●●●●●○○ 选7中（6） ●●●●●○ ★选7中（5+1）
四等奖 ●●●●○○○ ★ 选7中（5+1） ●●●●●○ 选7中（5）
五等奖 ●●●○○○○ 选7中（5） ●●●●○○ ★选7中（4+1）
六等奖 ●●○○○○○ ★ 选7中（4+1） ●●●●○○ 选7中（4）
七等奖 ●○○○○○○ 选7中（4） ●●●○○○ ★ 选7中（3+1）
注●为选中的基本号码，★为选中的特别号码，○为未选中的号码。
以上两种类型的总奖金一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖项。现在常见的销售规则及相应的资金设置方案如表2所示，其中，一、二、三等奖为高奖项。后面的为低奖项。低奖项数额固定，向奖项按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各项奖额的计算方法为：
[（当期销售总额×总奖金比例）-低项奖总额] ×单项奖比例
根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价方案的合理性。