主题：[讨论]请教一道数学题
strabbit
[专家分：0] 发布于 2007-01-08 10:23:00
有一段路长为L,有两匹马在路的两头相向奔跑，两匹马的速度是 u和v,现有一只鸟从路的一边和一匹马同时开始，以速度w飞向另外一匹马，当到达另一匹马是马上反向飞向第一匹马，碰到马后再反向，这样一直到两匹马相遇为止，请问这只鸟共与马碰头多少次？（已知w>u,w>v)
回复列表 （共5个回复）
沙发
strabbit [专家分：0] 发布于 2007-01-08 10:24:00
我的一些看法
假设双马之间的距离为H,
并且认为当H=0时,游戏结束,则有:
F(BEGIN)=H=L;
F(END)=H=0;
问题为END=?
考虑前几次相遇的情况:
F(1)=L-L*(U+V)/(W+V)
F(2)=F(1)-F(1)*(U+V)/(W+U)
F(3)=F(2)-F(2)*(U+V)/(W+V)
...
可以推测,当N为奇数时,有:
F(N)=F(N-1)-F(N-1)*(U+V)/(W+V)=(W-U)*F(N-1)/(W+V);
当N为偶数时,有:
F(N)=F(N-1)-F(N-1)*(U+V)/(W+U)=(W-V)*F(N-1)/(W+U);
好像有点问题,无论(W-U)/(W+V)还是(W-V)/(W+U)值都大于零?
板凳
chenzep [专家分：3640] 发布于 2007-01-08 13:42:00
无限次.
3 楼
雪光风剑 [专家分：27190] 发布于 2007-01-08 18:41:00
当两匹马趋近于相遇的时候，如果不考虑鸟的回转时间，鸟的飞行次数将几何递增趋近于正无穷
4 楼
strabbit [专家分：0] 发布于 2007-01-08 20:17:00
有点道理，但与现实情境不符
5 楼
雪光风剑 [专家分：27190] 发布于 2007-01-08 20:59:00
[quote]有点道理，但与现实情境不符[/quote]
但是你的模型没有鸟回旋的时间
所以。。。
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