顶一下。
我的线性代数基本是白学了，现在除了知道矩阵乘法外很少知道其它东西。看这方面的文章很吃力。
就楼主这些文字，我看了半个多小时，总算是弄明白了（至少是我认为自己明白了）。
写下自己的理解。

判断一条射线是否与一个三角形相交。
设射线方程为f(t) = origin + dir * t;，其中origin表示射线的端点，dir表示射线的方向向量，t为非负实数，即t>=0。
设三角形所在平面方程为p(u, v) = v0 + u(v1-v0) + v(v2-v0)，其中v0, v1, v2是三角形的三顶点，均是三维向量，(v1-v0)可表示顶点v0到顶点v1的方向，(v2-v0)表示顶点v0到顶点v2的方向。因为(v1-v0)和(v2-v0)不相交，可构成一个平面坐标系（但不一定是平面直角坐标系），于是u(v1-v0) + v(v2-v0) + v0就表示了一个平面。其中u, v为实数，如果u, v所表示的点在三角形内部（包括边界），则有0<=u<=1，0<=v<=1。
如果射线和三角形所在的平面相交，则方程f(t) = p(u, v)有解。
如何解这个方程呢？先将方程变形：
f(t) = p(u,v)
=> origin + dir * t = v0 + u(v1-v0) + v(v2-v0)
=> origin - v0    = u(v1 - v0) + u(v2 - v0) - t * dir
即(v1-v0) * u + (v2-v0) * v + dir * t = origin - v0
可以套上“V1 * x + V2 * y + V3 * z = B”的形式。u, v, t分别相当于这里的x, y, z。然后，分别计算D, D1, D2, D3，就可以得到x, y, z的值了。方程得解。
于是得到射线与三角形所在平面的交点。如果这个解满足t>=0且0<=u<=1且0<=v<=1，那么就说明射线与三角形相交。

由于复杂的三维图形都由简单的三角形构成，所以枚举一个复杂三维图形的每一三角形，看它们是否与一射线相交，就可以知道该复杂三维图形是否与该射线相交了。从而完成了“判定子弹是否会击中目标”的任务。

要点就在于楼主最先提出的那个推论，比起高斯消元法，使用向量运算可以更加充分的利用现有硬件的优势，更适合用于需要处理大量数据的计算机图形领域。

x
(V1,V2,V3)[ y ] = B
            z

3*3的矩阵求逆，飞快的吧，比起求混和积不是要快很多？直接消元多快

[quote]x
(V1,V2,V3)[ y ] = B
            z

3*3的矩阵求逆，飞快的吧，比起求混和积不是要快很多？直接消元多快[/quote]

高!

eastcowboy 也很高明

哇,学计算机还要学线性代数?我最恨数学了,因为数学最没用,学数学,还不如学马列毛邓呢!

[quote]哇,学计算机还要学线性代数?我最恨数学了,因为数学最没用,学数学,还不如学马列毛邓呢![/quote]
如果数学没有用，那么你现在还计算器、手机的什么都用不上，回原始社会吧

顶楼主，加个精

-_-|  真的看不懂上面的东西与CS有什么关系呢

三维的平移啊旋转啊观察，都跟矩阵有关系，线代是最基础的了；我们专业是开的高代，差不多吧，到更高水平，抽象代数，近世代数就更恐怖了

[quote]三维的平移啊旋转啊观察，都跟矩阵有关系，线代是最基础的了；我们专业是开的高代，差不多吧，到更高水平，抽象代数，近世代数就更恐怖了[/quote]
不错啊,这位朋友的数学真的是非常的不错啊,我们要向他学习,因为计算机学来学去还是学数学
[em8]