主题：求教一个积分问题
realpanjianguo
[专家分：0] 发布于 2007-09-14 23:31:00
对函数y=exp(-(x.^2+x+1)/(1+x))从0到正无穷积分
出现Warning: Explicit integral could not be found.
int(exp((-x^2-x-1)/(1+x)),x = 0 .. Inf)
没结果啊，不知道高手有没有知道该怎么求啊！
回复列表 （共9个回复）
沙发
qy1987 [专家分：0] 发布于 2007-09-15 20:19:00
Inf
/ 2
| -x - x - 1
| exp(-----------) dx
| 1 + x
/
0
板凳
gslyd [专家分：1300] 发布于 2007-09-15 23:12:00
楼主的问题是似无该函数的原函数。
但数值积分肯定是可以的。
0-1: int=.3067601686
0-2: int=.4599633159
0-5: int=.5583068217
0-10: int=.5640928975
0-100: int=.5641346055
0-1000: int=.5641346055
3 楼
realpanjianguo [专家分：0] 发布于 2007-09-16 21:19:00
2楼的仁兄，小弟刚学matlab，能不能解释一下什么是数值积分啊？你算出来的答案，具体的函数用什么啊？
4 楼
realpanjianguo [专家分：0] 发布于 2007-09-16 21:26:00
比如说，数值积分的步进取多小啊，取小了是不是计算复杂了，在另外一个贴里看见的你数值法，这里的cumtrapz函数是不是就是数值法，还有就是那个上限取的多大才好啊，我看你取0-1000和0-100好像变化不大么
dt=0.05; %采样间隔
t=0:dt:4; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点
Ft=exp(-sin(t));
Sx=dt*cumtrapz(Ft); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得
Sx(end) %所求定积分值
6 楼
gslyd [专家分：1300] 发布于 2007-09-17 00:16:00
辛普生积分法。以较小的步长(h)，使f(a)与f(a+h)间形成梯形，计算该梯形面积，并将他们逐个累加。
7 楼
realpanjianguo [专家分：0] 发布于 2007-09-17 15:34:00
我还想问一下的是，如果我的积分上限是无穷的话，只要被积函数是收敛的话，其实用一个上限很大的定积分就能大概求出它的积分值了，是吗？
8 楼
gslyd [专家分：1300] 发布于 2007-09-17 16:05:00
因在x较大时函数值趋于0（你可以画出该函数的曲线看看），用一个较大的上限即可。如上例以100或1000作为上限，积分值基本一样了。
9 楼
ly19880709 [专家分：20] 发布于 2007-09-17 19:17:00
买本《计算方法》先看看 数值积分就是 曲线直线化 算面积 1阶是梯形积分法 2阶的就是辛普森积分法 还有牛顿积分等等 原理是一样的
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