考虑一个简单的生态系统，包含无限食物供给的兔群和依靠捕食兔子为生的狐狸群体。这个系统可以通过一对非线性一阶微分方程来建模：
    dr/dt=2r-arf,r(0)=r0
    df/dt=-f=arf,f(0)=f0
其中t为时间，r(t)为兔子的数量，f(t)为狐狸的数量，a为一个正常数。如果a>0,这两个种群没有关系，兔子很好的生存，而狐狸因饥饿而死亡。如果a>0,狐狸捕食和自身数量成比例的兔子，这种捕食会造成兔子数量的减少，和狐狸数量的增加（原因不像减少那么显而易见）。
    这个非线性系统的解无法写成已知的其他函数的组合，只能通过数值求解。可以证明该系统的解有周期性，其周期取决于初始条件。也就是说，对任意的r(0)和f(0)值，都存在一个时间t=tp,此时这两个种的数量都等于初始值。因些对所的和t有
    r(t+tp)=r(t),f(t+tp)=f(t)
1.计算系统一思想的解，取r0=300,f0=150以及a=0.01。结果应该有tp接近期。绘制两幅，一个以r和f做为t的函数，一个相位平面图分别以r和t为两个坐标轴。
2.计算并绘制r0=15,f0=22和a=0.01时的解。tp应该接近6.62。
3.计算并绘制r0=102,f0=198和a=0.01时的解。并计算出周期tp，可以通过误差试算或者消息句柄机制。
4.点(r0,f0)=(1/a,2/a)是一个稳定的平衡点，如果初值为此值，那么种群数量不会变化。如果初值不等于但比较接近该平衡点，那么其数量不会发生在的变化。令u(t)=r(t)-1/a，v(t)=f(t)-2/a，函数u(t)和v(t)满足另外一个非线性微分方程系统，但如果忽略项，系统变为线性。试问这个线性系统为何？其周期解的周期是多少？


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