一种能强化细节的自适应直方图均衡法
                          宋 刚   刘瑶华①
                    (山东工业大学电子工程系 济南  250061)

摘要   根据局部对比度增强法和直方图均衡法各自的优缺点,扬长避短,提出了一种能够同时强化

细节,增强整幅图像对比度并能抑制噪声增强的自适应直方图均衡法,用于处理模糊文字及细节较

多的图像效果较佳.

关键词   图像增强;影像恢复;图像清晰化处理;图像数据处理

     近年来虽有许多图像对比度增强技术出现,但每种方法都有其各自的局限性和使用场合.图像

对比度增强可分为局部对比度增强和整幅对比度增强,局部对比度增强可增强图像内部细节,而整

幅对比度增强可调节图像的动态范围.如局部对比度增强中具有代表性有局部统计法[1]和局直方

图伸展法[2].整幅对比度增强法具有代表性和比较有效的算法是直方图均衡法,但这些算法都有着

自身的局限性,这就是用来处理细节较多的淡化图像效果不佳.

1 .   局部对比度增强法的优缺点

根据文献[1],局部对比度增强法的计算公式为:  

 x′i,j=mi,j+k(xi,j-mi,j)

式中,mi,j=1/(m×n)∑ xi,j为窗W内像素的平均灰度值,xi,j,x′i,j分为别为变换前、后的中心
                 (i,j)∈W
像素.由上式看到当k> 1时,若xi,j>mi,j,则x′i,j>xi,j若xi,j<mi,j则x′i,j<xi,j从而实现了细

节增强,也可以看到这种方法只起到窗内局部对比度增强作用,并没有调节整幅图像动态范围,所以

这种算法对灰蒙蒙的图像处理结果表明,处理后仍然是灰蒙蒙的,文献[3]曾将这种算法用于文字图

像处理上,但经实验证明效果并不理想,图1就是用这种算法对图2处理的结果.故局部对比度增强法

虽能强化细节,但不能调节整幅图像的动态范围.

2.  直方图均衡法的优缺点

直方图均衡变换是由图像灰度演绎得出的一种增强图像整体对比度的增强技术,它以概率论为基

础,运用灰度点运算来实现直方图的变换,这种变换包括三个主要步骤:

(1)求出原图像直方图

(2)根据原直方图求出灰值变换表

(3)x′=H(x),这里H(·)是对(·)关于(2)中的灰度值变换表进行查表变换.操作H(·)是遍历整个

图像的每一个象元,只要将原始图像灰度值x放入变换表H(x),则就可得到一变换后的新的灰度值

x′,而且变换后的图像概率密度必将服从均匀分布,这就意味着各个象元灰度动态范围扩大了,即

整幅图像的对比度得到了增强,而这种动态范围的扩大是建立在合并相近灰度级图像元素的灰度级

基础上的,因而它降低了图像的分辨率,使一些细节产生模糊[4].图3就是对图2用此方法处理的结

果,可以看到文字与背景间的对比度比原图有了很大提高,但一部分文字已模糊不清了。

3 . 能强化细节的自适应直方图均衡法

通过上面的讨论可以看到,局部对比度增强法能强化局部图像细节,不能改善整幅图像动态范围,而

直方图均衡法虽能扩大眼视觉的动态范围但是以牺牲图像细节为代价.本文就是比较上述两方法的

优缺点,提出了一种新的直方图均衡法,它能同时满足对淡化的细节较多的图像增强的两种要求:调

节动态范围、增强局部对比度.前者使图像外貌较好,后者能增强图像细节.

3.1 .  强化细节的直方图均衡法

由上面的分析知,局部对比度增强法能增强图像的内部细节,而直方图均衡能扩大整幅图像的动态

范围,若能将这两种方法通过一定的组合方式合二为一,就可充分发挥两者之长处.方法是在实施直

方图均衡前,先将原图像中的细节部分保存下来,在直方图均衡时再将这些细节加上,如图4示,图曲

线3(粗实线)是经过直方均衡后的图像元素灰度值,其灰度范围(即动态)已明显大于曲线1,而代表

细节的曲线4(细实线)则被加在上面,这样就可实现即能调节图像的动态范围,又能增强图像的内

部细节的目的,具体算式如下

x′i,j=  H(xi,j) +k(xi,j-mi,j)      0 <=xi,j<= 255
         
         H(xi,j)                    其它
其中:xij和x′ij分别为变换前后的图像灰度值,mij为以xi,j为中心的窗邻域均值,H(·)则为上述

的灰度值查找表.由上式可以看到H(·)起了直方图调节动态范围的作用,而k(xij-mij)则起到了增

强局部对比度强化细节的作用,k(xij-mij)实质上起到一个高通滤波的作用.它在强化细节的过程

中也增强了高频噪声,若我们能改变k值,使其能在有效的增强图像细节同时抑制掉背景噪声,也就 

是说若能够自适应的调整k值,使其值在图像细节处值较大,而在背景噪声区值较小或为零,就能起

到强化细节,抑制噪声的作用.为了使增强后的图像不超出[0 ~ 255]图像灰度值范围,上式增加了

判别条件.

3.2     自适应参量的选取

自适应参量k应满足以下条件:当窗W的中心象素xij位于无图像细节处k→0,而位于图像细节处时,

k→较大值,基于这种思路,我们选取窗W内邻域灰度方差作为自适应变量,表达式可写为:     

k=k′[(σ2i,j,σ2n) - 1]式中:σ2i,j为窗W内的灰度方差,σ2n为整幅图像的噪声方差,k′为一比

例系数:如令 r2=σ2i,j/σ2n,则上式可表示为k=k′(r2-1).由于图像邻域方差σ2i,j应大于或等于

图像噪声方差,故r≥1,这可由图5来表示.可以看到r= 1,k= 0时,σ2i,j=σ2n无图像细节存在,故在

该邻域内的中心象素点上只进行直方图增强.r越大k值越大,也就是说r> 1,σ2i,j>σ2n,此时领域

内有图像细节存在,k值变大,细节被增强.一个完整强化细节的自适应直方图均衡数学表达式如下:

x′i,j=   H(xi,j) +k′[(σ2i,jσ2n) - 1](xi,j-mi,j)      0 <=x′i,j <=255

          H(xi,j)                                       其它

3.3 .  窗口尺寸的选择及mij,σ2i,j,σ2n的计算

方形领域W边长n的选择应考虑以下两个方面的因素:(1)边长n太小,邻域方差σ2i,j对颗粒噪声过

于敏感,使噪声得到强化;(2)n太大,一些不在细节上而是在细节邻域的噪声同样得到增强.经实验,

对细节较多的图像一般取(5×5)或(7×7)邻域较为合适.比例常数k′的选取应根据图像中的噪声

情况而定,由图5可以看到k′越大,曲线斜率越大,自适应能力越强,但k′值过大,对噪声的敏感度

会变大,一般k′应在(5-10)间取值.以点(i,j)为中心取一个n×n的方形领域W,图像的局部灰度均

值mij和方差σ2i,j定义为:      
   
   mi,j=1/n2∑x(k,l);           σ2i,j=1/n2∑(xk,l-mi,j)2
            (k,l)∈W                      (k,l)∈W

若直接按上式计算均值和方差,运算量很大,可采用分片双线性插值的计算方法,详见文献[5]不再

赘述.为了估计噪声方差σ2n可按上述求σ2i,j的方法,将图像划分为若干个相邻而不重迭的(n×n)

个子块,分别计算每个子块的灰度方差,取其中最小者即为噪声方差σ2

4.    结束语

用提出的方法对图2处理结果(取7×7窗口)如图6示,此结果与图1相比整幅图像的动态范围明显增

大,与图3比较细节则明显得到了加强.处理后文字还比较容易辨认了.本实验是在山东省档案局图

像处理系统上进行的,用扫描仪输入,由激光印字机输出16个灰度值图像.