打算用Levenberg-Marquardt方法拟合如下方程：
y=c/(1+exp(a+bx))+d;          方程（1）
主程序中的x[18],y[18]是用来拟合的两列数据；程序funcs是用来计算方程（1）的y值及对需要拟合参数a,b,c,d的偏导数；程序在最后输出拟合的a,b,c,d值，及拟合的y值，用来和原数据进行对比，但是结果却不正确；
但是我却能正确的拟合出形如：
y=ax^3+bx^2+cx+d;
这样的方程；只需要改变一下funcs函数的内容就可以了。
我的问题是，为什么我不能正确拟合出方程（1）呢？希望高手能够指点，万分感谢！

以下是程序内容，用的是“Nemerical Recipes in C”这本书的程序！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#define SWAP(a,b) {temp=(a);(a)=(b);(b)=temp;}
#define NR_END 1
#define FREE_ARG char*
void main ()
{   void funcs(float x, float a[], float *y, float dyda[], int na);
void marqmin(float x[], float y[], float sig[], int ndata, float a[], int ia[],
            int ma, float **covar, float **alpha, float *chisq,
            void (*funcs)(float, float [], float *, float [], int), float *alamda);
float y[18]={0,168.3,168.5,170.,174.4,182.9,199.9,231.4,283.2,357.4,456.1,573.4,692.0,787.6,838.1,840,841,841.5},a[5]={1,1,1,1,1};
float x[18]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17};
float sig[18]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},th,mm;
float *alamda,**covar,**alpha,*beta,*chisq;
int ndata=17, ia[5]={1,1,1,1,1},ma=4,i;
alamda=(float *)malloc(1*sizeof(float));
covar=(float **)malloc(5*sizeof(float*));
alpha=(float **)malloc(5*sizeof(float*));
beta=(float *)malloc(10*sizeof(float));
chisq=(float *)malloc(1*sizeof(float));
    for(i=0;i<5;i++)
    {covar[i]=(float *)malloc(5*sizeof(float));
            alpha[i]=(float *)malloc(5*sizeof(float));}
*alamda=-1.0;
    marqmin(x,y,sig,ndata,a,ia,ma,covar,alpha,chisq,funcs,alamda);
        printf("chisq=%8.4f",*chisq);
        printf("\n");
    do
    {
        th=*chisq;
        marqmin(x,y,sig,ndata,a,ia,ma,covar,alpha,chisq,funcs,alamda);
        printf("th=%8.4f",th);
        printf("\n");
    }
    while(abs(*chisq-th)>0.001);
    *alamda=0.0;
    marqmin(x,y,sig,ndata,a,ia,ma,covar,alpha,chisq,funcs,alamda);
    for(int i=1;i<5;i++)
    {
        printf("%8.4f",a[i]);
        printf("\n");
    }
    printf("%8.4f",*alamda);
    for(i=1;i<15;i++)
    {
    mm=a[3]/(1+exp(a[1]+a[2]*x[i]))+a[4];
            printf("y[%d]=%8.2f",i,mm);
            printf("\n");
    }
    free(covar);
    free(alpha);
    free(alamda);
    free(beta);
    free(chisq);
    getchar();
}

void marqmin(float x[], float y[], float sig[], int ndata, float a[], int ia[],
            int ma, float **covar, float **alpha, float *chisq,
            void (*funcs)(float, float [], float *, float [], int), float *alamda)
{
float *vector(long nl, long nh);
float **matrix(long nrl, long nrh, long ncl, long nch);
void free_vector(float *v, long nl, long nh);
void free_matrix(float **m, long nrl, long nrh, long ncl, long nch);
void covsrt(float **covar, int ma, int ia[], int mfit);
void gaussj(float **a, int n, float **b, int m);
void mrqcof(float x[], float y[], float sig[], int ndata, float a[],
int ia[], int ma, float **alpha, float beta[], float *chisq,
void (*funcs)(float, float [], float *, float [], int));
int j,k,l;
static int mfit;
static float ochisq,*atry,*beta,*da,**oneda;
if (*alamda < 0.0) {
atry=vector(1,ma);
beta=vector(1,ma);
da=vector(1,ma);
for (mfit=0,j=1;j<=ma;j++)
if (ia[j]) mfit++;
oneda=matrix(1,mfit,1,1);
*alamda=0.001;
mrqcof(x,y,sig,ndata,a,ia,ma,alpha,beta,chisq,funcs);
ochisq=(*chisq);
for (j=1;j<=ma;j++) atry[j]=a[j];
}
for (j=1;j<=mfit;j++) { for (k=1;k<=mfit;k++) covar[j][k]=alpha[j][k];
covar[j][j]=alpha[j][j]*(1.0+(*alamda));
oneda[j][1]=beta[j];
}
for(k=1;k<=3;k++)
{for (j=1;j<=3;j++)
{printf("covar=%8.2f",covar[k][j]);}printf("\n");}
gaussj(covar,mfit,oneda,1);
for(k=1;k<=3;k++)
{for (j=1;j<=3;j++)
{printf("covar=%8.2f",covar[k][j]);}printf("\n");}
for (j=1;j<=mfit;j++) da[j]=oneda[j][1];
if (*alamda == 0.0) {
covsrt(covar,ma,ia,mfit);
covsrt(alpha,ma,ia,mfit);
free_matrix(oneda,1,mfit,1,1);
free_vector(da,1,ma);
free_vector(beta,1,ma);
free_vector(atry,1,ma);
return;
}
for (j=0,l=1;l<=ma;l++)
if (ia[l]) atry[l]=a[l]+da[++j];
mrqcof(x,y,sig,ndata,atry,ia,ma,covar,da,chisq,funcs);
if (*chisq < ochisq) {
*alamda *= 0.1;
ochisq=(*chisq);
for (j=1;j<=mfit;j++) {
for (k=1;k<=mfit;k++) alpha[j][k]=covar[j][k];
beta[j]=da[j];
}
for (l=1;l<=ma;l++) a[l]=atry[l];
} else {
*alamda *= 10.0;
*chisq=ochisq;
}
}

void funcs(float x, float a[], float *y, float dyda[], int na)
{   
    int i;
    float fac,ex,arg;
    *y=0.0;
    for(i=1;i<=na-1;i+=3)
    {
    fac=a[i]+a[i+1]*x;
    ex=exp(fac);
    arg=(1+ex)*(1+ex);
    *y=a[i+2]/(1+ex)+a[4];
    dyda[i]=(-a[i+2])*ex/arg;
    dyda[i+1]=(-a[i+2])*x*ex/arg;
    dyda[i+2]=1/(1+ex);
    dyda[i+3]=1;
    }
}

void mrqcof(float x[], float y[], float sig[], int ndata, float a[], int ia[],
int ma, float **alpha, float beta[], float *chisq,
void (*funcs)(float, float [], float *, float [], int))
{
float *vector(long nl, long nh);
void free_vector(float *v, long nl, long nh);
int i,j,k,l,m,mfit=0;
float ymod,wt,sig2i,dy,*dyda;
dyda=vector(1,ma);    
for (j=1;j<=ma;j++)
if (ia[j]) mfit++;
for (j=1;j<=mfit;j++) {
for (k=1;k<=j;k++) alpha[j][k]=0.0;
beta[j]=0.0;
}
*chisq=0.0;
for (i=1;i<=ndata;i++) {
(*funcs)(x[i],a,&ymod,dyda,ma);
sig2i=1.0/(sig[i]*sig[i]);
dy=y[i]-ymod;
for (j=0,l=1;l<=ma;l++) {
if (ia[l]) {
wt=dyda[l]*sig2i;
for (j++,k=0,m=1;m<=l;m++)
if (ia[m]) alpha[j][++k] += wt*dyda[m];
beta[j] += dy*wt;
}
}
*chisq += dy*dy*sig2i;
}
for (j=2;j<=mfit;j++)
for (k=1;k<j;k++) alpha[k][j]=alpha[j][k];
free_vector(dyda,1,ma);
}

void gaussj(float **a, int n, float **b, int m)
{
int *ivector(long nl, long nh);
void free_ivector(int *v, long nl, long nh);
int *indxc,*indxr,*ipiv;
int i,icol,irow,j,k,l,ll;
float big,dum,pivinv,temp;
indxc=ivector(1,n);indxr=ivector(1,n);
ipiv=ivector(1,n);
for (j=1;j<=n;j++) ipiv[j]=0;
for (i=1;i<=n;i++) {
big=0.0;
for (j=1;j<=n;j++)
if (ipiv[j] != 1)
for (k=1;k<=n;k++) {
if (ipiv[k] == 0) {
if (fabs(a[j][k]) >= big) {
big=fabs(a[j][k]);
irow=j;
icol=k;
}
} else if (ipiv[k] > 1) 
{printf("gaussj: Singular Matrix-1");
getchar();}
}
++(ipiv[icol]);
if (irow != icol) {
for (l=1;l<=n;l++) SWAP(a[irow][l],a[icol][l])
for (l=1;l<=m;l++) SWAP(b[irow][l],b[icol][l])
}
indxr[i]=irow;
indxc[i]=icol;
if (a[icol][icol] == 0.0)
{printf("gaussj: Singular Matrix-2");
getchar();}
pivinv=1.0/a[icol][icol];
a[icol][icol]=1.0;
for (l=1;l<=n;l++) a[icol][l] *= pivinv;
for (l=1;l<=m;l++) b[icol][l] *= pivinv;
for (ll=1;ll<=n;ll++)
if (ll != icol) {
dum=a[ll][icol];
a[ll][icol]=0.0;
for (l=1;l<=n;l++) a[ll][l] -= a[icol][l]*dum;
for (l=1;l<=m;l++) b[ll][l] -= b[icol][l]*dum;
}
}
for (l=n;l>=1;l--) {
if (indxr[l] != indxc[l])
for (k=1;k<=n;k++)
SWAP(a[k][indxr[l]],a[k][indxc[l]]);
}
free_ivector(ipiv,1,n);
free_ivector(indxr,1,n);
free_ivector(indxc,1,n);
}

void covsrt(float **covar, int ma, int ia[], int mfit)
{
int i,j,k;
float swap,temp;
for (i=mfit+1;i<=ma;i++)
for (j=1;j<=i;j++) covar[i][j]=covar[j][i]=0.0;
k=mfit;
for (j=ma;j>=1;j--) {
if (ia[j]) {
for (i=1;i<=ma;i++) SWAP(covar[i][k],covar[i][j])
for (i=1;i<=ma;i++) SWAP(covar[k][i],covar[j][i])
k--;
}
}
}
float *vector(long nl, long nh)
/* allocate a float vector with subscript range v[nl..nh] */
{
float *v;
v=(float *)malloc((size_t) ((nh-nl+1+NR_END)*sizeof(float)));
if (!v) 
{printf("allocation failure in vector()");
getchar();}
return v-nl+NR_END;
}
int *ivector(long nl, long nh)
/* allocate an int vector with subscript range v[nl..nh] */
{
int *v;
v=(int *)malloc((size_t) ((nh-nl+1+NR_END)*sizeof(int)));
if (!v) 
{printf("allocation failure in vector()");
getchar();}
return v-nl+NR_END;
}
float **matrix(long nrl, long nrh, long ncl, long nch)
/* allocate a float matrix with subscript range m[nrl..nrh][ncl..nch] */
{
long i, nrow=nrh-nrl+1,ncol=nch-ncl+1;
float **m;
/* allocate pointers to rows */
m=(float **) malloc((size_t)((nrow+NR_END)*sizeof(float*)));
if (!m) 
{printf("allocation failure 1 in matrix()");
getchar();}
m += NR_END;
m -= nrl;
/* allocate rows and set pointers to them */
m[nrl]=(float *) malloc((size_t)((nrow*ncol+NR_END)*sizeof(float)));
if (!m[nrl]) 
{printf("allocation failure 2 in matrix()");
getchar();}
m[nrl] += NR_END;
m[nrl] -= ncl;
for(i=nrl+1;i<=nrh;i++) m[i]=m[i-1]+ncol;
/* return pointer to array of pointers to rows */
return m;
}
void free_vector(float *v, long nl, long nh)
/* free a float vector allocated with vector() */
{
free((FREE_ARG) (v+nl-NR_END));
}
void free_ivector(int *v, long nl, long nh)
/* free an int vector allocated with ivector() */
{
free((FREE_ARG) (v+nl-NR_END));
}
void free_matrix(float **m, long nrl, long nrh, long ncl, long nch)
/* free a float matrix allocated by matrix() */
{
free((FREE_ARG) (m[nrl]+ncl-NR_END));
free((FREE_ARG) (m+nrl-NR_END));
}