某一特别的乘法运算如下： 
      a    b    c 
 a    b    b    a 
 b    c    b    a 
 c    a    c    c 

即 ab = b, ba = c, bc = a, cb = c, … 

依照此乘法,给定任意abc三字符组成的字符串,适当加括号后得到一个表达式.例如,对于字符串x=bbbba,可加括号如下(b(bb))(ba),依上述乘法表，该表达式的值为a。请设计一个算法，对于任意abc组成的字符串X，计算有多少种不同的加括号的方式，使由X导出的加括号表达式值为a。

请实现该算法，若有可能，请输出所有的可能表达式。