For adjecency matrix representation, we can get the every vertice's degree by counting the number of "1" for each row. This is because the definition:

We use a 2D array A[1..n,1..n] to represent G=(V,E):
A[i,j] = 1 if (vi,vj) belongs to E; otherwise A[i,j] = 0;

To run breath first search algorithm, we first define its datastructure:
Adj[u]: the Adj list for u.
color[u]: it can be one of the following:
     white: u has not been visited yet.
     grey: u has been vistited, but some neighbors of u have not been visited yet.
     black: u and all neighbors of u have been visited.
pi[u]: the parent of u in the BFS tree.
d[u]: the distance from u to the starting vertex s.

BFS(G,s)
Q is null
for each u in V-{s} do
    pi[u]=NIL; d[u]=infinite; color[u]=white
d[s]=0;color[s]=grey;pi[s]=NIL
Enqueue(Q,s)
while Q is not null do
    u is Dequeue(Q)
    for each v in Adj[u] do 
        if color[v]=white
        then color[v]=grey;d[v]=d[v]+1;pi[v]=u;Enqueue(Q,v)
    color[u]=black

DFS(G)
for each vertex u in V do
    color[u]=white; pi[u]=NIL
time=0
for each vertex u in V do
    if color[u]=white then DFS-Visit(u)

DFS-Visit(u)
color[u]=grey; time=time+1;d[u]=time
for each vertex v in Adj[u] do
    if color[v]=white
    then pi[v]=u; DFS-Visit(v)
color[u]=black
f[u]=time=time+1