题目:试利用性性规划理论和方法解决某一实际问题,要求:
1，描述了问题
2，建立问题的线性规划模型. 
3,写出该线性规划的对偶规划及其对偶解 
4,求解模型给出最优方案 
5,对目标函数各系数以及资源向量各系数作灵敏度分析并作出相应的经济解释. 



证券组合投资决策 某人有一笔50万的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见下表。 
序号 投资方式 投资期限（年） 年收益率（%） 风险系数 增长潜力（%） 
1    国库券       3              11            1         0 
2    公司债券     10             15            3         15 
3    房地产       6              25            8         30 
4    股票         2              20            6         20 
5    短期定期存款 1              10            1         5 
6    长期保值储蓄 5              12            2         10 
7    现金存款     0              3             0         0 


解：由题意，目标：平均年收益率最高；决策变量：设 xi 是第 i 种投资在总投资中所占的比例 
资源约束：①     投资组合的平均年限不超过5年；②     平均的期望收益率不低于13%；③     平均风险系数不超过4；④     平均的收益的增长潜力不低于10%；⑤     各项投资比例之和等于1。 
则，其线性规划模型为： 

Max Z=11x1＋15x2 ＋25x3 ＋20x4 ＋10x5 ＋12x6 ＋3x7 
s.t. 
3x1＋10x2 ＋ 6x3＋ 2x4＋x5 ＋5x6 ≤5 平均年限 x1＋3x2 ＋ 8x3＋ 6x4＋x5＋ 2x6 ≤4 风险系数 
  15 x2 ＋30x3＋20x4＋ 5x5＋10x6 ≥10 增长潜力 
 x1＋x2 ＋x3＋x4＋x5＋x6＋ x7=1 各项投资比例之和 
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ≥0 


Max Z=11x1＋15x2 ＋25x3 ＋20x4 ＋10x5 ＋12x6 ＋3x7 

      3x1＋10x2＋6x3＋2x4＋x5＋5x6 ≤5                （1）
      x1＋3x2＋8x3＋6x4＋x5＋2x6 ≤4                  （2）
      -15x2-30x3-20x4-5x5-10x6 ≤-10                  （3）
      x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7≤1                   （4）
      -x1-x2-x3-x4-x5-x6- x7≤-1                      （4 ‘）


以y1 y2 y3 y4 y4'分别表示这4个不等式约束对应的对偶变量，则对偶问题
 
     min W=5y1+4y2-10y3+y4-y4'
      
          3y1+y2+y4-y4'≥11
          10y1+3y2-15y3+y4-y4'≥15
          6y1+8y2+y4-y4'≥25
          2y1+6y2-20y3+y4-y4'≥20
          y1+y2-5y3+y4-y4'≥10
          5y1+2y2-10y3+y4-y4'≥12
          y4-y4'≥3


 
令y5=y4-y4'，则上式的对偶问题变为

      
     min W=5y1+4y2-10y3+y5

      
          3y1+y2+y5≥11
          10y1+3y2-15y3+y5≥15
          6y1+8y2+y5≥25
          2y1+6y2-20y3+y5≥20
          y1+y2-5y3+y5≥10
          5y1+2y2-10y3+y5≥12
          y5≥3
          y1，y2，y3≥0


    则上式为原规划的对偶规划