我遇到一个线性方程组病态的问题，cond在190左右。
物理模型是一个逆流对流换热器，两种不同介质分别从管道上下两端进入，都知道进口温度。求两种介质在空间温度分布。好像这样的模型有理论解，我只想数值算一下。
数学模型很多公式不太好显示，方便的话在附件里能下载。另外两个程序一个道理，只是一个迭代循环求解，一个矩阵求解。
我的问题是：
1.我的边界条件这样写是可以的吧。直接写进方程组的两端？
2.能否避免病态方程吗？听说边界条件的引入不好会造成病态。
3.病态矩阵解法我在网上看到有预处理和均衡化两种方法，但还没弄明白怎么处理这个问题的矩阵，请高手指教。
4.这个问题如果我的方法行不通，有没有更好的办法解换热器问题吗？