这实际上是一个简单的同余问题。
程序的作用是：输入一个数，求它被2, 3, 5除得的余数是多少。这样理解的话，结果自然就好解释了。

推导过程。
代码x = (x + 1) % 2，循环count次。
设第i次循环开始时x的值为x(i)，则：
x(i) = (x(i - 1) + 1) % 2    -->  记为(1)
并且我们已经知道x(0) = 0。

由(1)我们知道
x(i - 1) = (x(i - 2) + 1) % 2
代入(1)得到
x(i) = ((x(i - 2) + 1) % 2 + 1) % 2    --> 记为(2)

由数学知识，(a % c + b) % c = (a + b) % c
令a = x(i - 2) + 1, b = 1, c = 2，代入(2)得到
x(i) = (x(i - 2) + 1 + 1) % 2
     = (x(i - 2) + 2) % 2

按照上面的步骤反复代入，得到
x(i) = (x(i - 3) + 3) % 2
     = (x(i - 4) + 4) % 2
     = ...
     = (x(0) + i) % 2
因为已知x(0) = 0，所以x(i) = i % 2。也就是说，循环count次之后，x的值正好是count % 2。

同理，循环count次之后，y的值正好是count % 3，z的值正好是count % 5。

cout=0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
x=   1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  x=(x+1)%2就是1 0在变换

y=   1  2  0  1  2  0  1  2  0  1  2  y=(y+1)%3就是1 2 0在变换  

z=   1  2  3  4  0  1  2  3  4  0  1  z=(z+1)%5就是1 2 3 4 0在变换