(n&(1<<i))>0 是判断n的第i位是否为1
N&-N 是取得最右一个1，比如N是二进制 ?????10000，结果就是10000

n&(1<<i)
--- 1<<i 就是 1000……0，共i个连续的0

N&-N
--- -N 等同于 ~N + 1，就是 各位取反后再加一
假设N是      010100110000000 (1)
各位取反后是 101011001111111
再加一后是   101011010000000 (2)
你对比一下（1）和（2）看看，是不是只有最后那个1是两者都有的

先看calc这个函数，主要的语句就是循环中的那一句“s+=(n&(1<<i))>0;”
一点一点的理解。
(1<<i)就是1左移i次，实际结果是2的i次方。
n&(1<<i)，这里&是“与”运算，实际的效果是取得n的二进制第i位。（并不是楼主所说的n%(2^i)，两者结果是不同的）
(n&(1<<i))>0，判断n的二进制第i位是否大于零。判断的结果只有两种可能，一种是“成立”，一种是“不成立”。在C语言中，这个结果可以被转化为整数。“成立”转化为1，“不成立”转化为0。在C++语言中，因为有bool的概念，所以“成立”就是true，“不成立”就是false，但bool也可以转化为整数，true转化为1，false转化为0。综合起来就是：如果n的二进制第i位大于0，则值为1，否则值为0。
s+=(n&(1<<i))>0，结合前面的叙述知道，这条语句的效果是：如果n的二进制第i位大于0，则s的值增加1，否则不变。
这样一来就清楚了，calc这个函数的效果是：计算n的所有二进制位之中，一共有多少个1（第31位是符号位，所以只计算0~30位）。


然后看getMinBottles这个函数。
同样是一点一点的理解。
while (cal(N) > K)，意思是只要N的二进制位之中1的数量超过K个，就一直循环。
N&-N这一句。因为现在计算机一般都采用补码，所以-N其实就是N的所有二进制位全部取反，然后加上1。它的实际效果是：把N的二进制位中最低一个为1的位保留，其它为1的位全部修改为0。
ans+=N&-N，意思是把N的最低一个不是0的二进制位加到ans。
N+=N&-N，意思是把N的最低一个不是0的二进制位加到ans。


为什么要这样循环？我也看得云里雾里，于是在百度输入了“getMinBottles”，开始搜索，得到了题目：
http://hi.baidu.com/cn_rigel/blog/item/921d73ac0191a5004a36d617.html
题目大意如下：
有N个瓶子，每个瓶子容量无限，并且初始时装有一升水，这些瓶子中的水需要全部运走。
你一次最多只能带走K个瓶子，但你希望只跑一趟就能完工。所以必须把一些瓶子里的水倒进另一些瓶子，然后空瓶子就不用带走了。
倒水的规则是：只能取任意两个装有等量水的瓶子，然后把其中一个瓶子的水全部倒进另一个瓶子。
由于规则限制，有些时候将无法完成任务。此时可以再买一些瓶子（同样是容量无限，并且初始时装有一升水），协助完成任务。
问题：输入N和K（其中N的范围是[1, 10000000]，K的范围是[1, 10000]），计算需要再买多少瓶子，输出购买的瓶子数量。（如果无法完成，输出-1）


解决方法自然是位操作。如果瓶子数N的二进制位数小于等于K，那就表示不再需要购买瓶子了。所以代码写出来就是：while (cal(N) > K)
若需要购买瓶子，则取N的二进制位中最低一个为1的位，将其作为购买的瓶子数。（也就是，需要再购买N&-N个瓶子）
于是，购买的瓶子数：ans += N&-N;
当前瓶子总数：N += N&-N;
这样就把整个代码解释清楚了。


一开始我想，如果输入的K等于0，则N += N&-N这一句会使N无限的增大。但看了题目之后明白这是不会发生的。如果不知道题目的话，只看代码就难以理解了。
另外，cal这个函数还可以有更好一点的实现方法：
while (n != 0) {
   ++s;
   n -= n & -n;
}
因为n&-n表示了n的最低一个二进制位，如果n的值减少n&-n，则实际效果就是n少了一个二进制位。
楼主贴出的代码不论n的值是多少，都需要循环31次。而改进的代码则很可能少一些循环次数，平均性能会得到改进。

从题目给出的数据范围来看，用64位整数也是没有必要的。

果断给分啦，源代码是答案代码，先一开始自己写了for 循环的来mod 2，超时，晕倒。
只好直接看测试数据的代码，位运算又晕倒，真搞懂，怎么那么齐欢位运算。
后来在网上找了代码，pascal的，还好我坚强，学过点，哈哈
http://hi.baidu.com/xuexixiaozhu/blog/item/a29997ed3a865ae6ce1b3eb0.html
其实K为几就是 2^k1+2^k2+…+2^k(k-1)+2^kk中的2次幂的个数，当然还要考虑出现数字自己本身仅靠分解就能符合要求的情况，就比如说n=7 k=4 
谢谢啦，有不懂我再问啦

cal可不可写成下面这样：

int cal(int n){
    int s = 0 ;
    if ( 0==(n&=0x7fffffff) ) return 0;
    while( ++s,n&=n-1 ) 
            ;
    return s;
}

希望大牛们能分析下。

n &= n - 1
这样的写法确实更好一些。比起我在3楼最后的那几行代码，有两个方面的优势：
(1) 效率。一次减法，一次与运算，就可以让n的最后一个1变成0。而原来的代码需要一次取反，一次与运算，一次减法。
(2) 适用性。我在3楼的代码实际上是沿袭了楼主所贴代码的写法，如果计算机采用的是补码来表示负数，则可以运行正确，否则就不能运行正确。而“n &= n - 1”这样的写法，就没有这个限制。即使计算机采用的不是补码表示，也可以正确运行。这个写法也可以顺利的推广到unsigned int，而原来的代码，由于unsigned int类型的取反操作并不安全，所以适用性不足。

不过也有一点小小的不足，那就是使用了常数0x7fffffff，这限制了这个代码只能用于32位整数。对于16位、64位整数，必须修改代码，才能确保运行无误。如果能够避免这个缺陷的话，就更好了。
如果n为零，则返回零。如果n是正数，则利用那个while循环就可以得出正确结果。如果n是负数，那就看着办吧……本题不会出现负数的情况，所以即使不考虑也没问题。

网上流传一段更奇怪的代码，功能同样是计算n的二进制位中1的个数。不过，它不需要循环就能计算出结果，效率更高。代码如下：
[code=c]unsigned cal(unsigned int x)
{
    const unsigned MASK1  = 0x55555555;
    const unsigned MASK2  = 0x33333333;
    const unsigned MASK4  = 0x0f0f0f0f;
    const unsigned MASK8  = 0x00ff00ff;
    const unsigned MASK16 = 0x0000ffff;

    x = (x & MASK1 ) + (x >> 1  & MASK1 );
    x = (x & MASK2 ) + (x >> 2  & MASK2 );
    x = (x & MASK4 ) + (x >> 4  & MASK4 );
    x = (x & MASK8 ) + (x >> 8  & MASK8 );
    x = (x & MASK16) + (x >> 16 & MASK16);
    return x;
}[/code]

原来我们的思路都是：一个一个的加，直到所有的位都判断完毕。
但这段代码的原理是：相邻的相加，逐步统一。
假设二进制数据本身有32位，每2个位为一组，计算每一组有多少个1。（因为一共有16组，每组的计算结果只需要2个bit就能保存，因此16个结果总共32位，计算好之后保存到变量x中）
然后每4个位为一组，计算每一组有多少个1。
然后每8位、每16位、每32位，于是得到最终结果。

恩，还是上面那段代码牛！！！
不仅仅是它的高效，理解起来也更容易。