先看下面那个函数：
[code=c]
　　float Q_rsqrt( float number )
　　{
　　long i;
　　float x2, y;
　　const float threehalfs = 1.5F;
　　
　　x2 = number * 0.5F;
　　y = number;
　　i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
　　i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
　　y = * ( float * ) &i;
　　y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
　　y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, 
                                             // this can be removed
　　
　　#ifndef Q3_VM
　　#ifdef __linux__
　　assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
　　#endif
　　#endif

　　return y;
　　}[/code]
这是在网上无意发现的，这个函数有点诡秘，功能是返回1/sqrt(number) ！那个常数0x5f3759df很神秘，3759df这一部分不知道怎么得到的。按照这个思路，自己写了一个类似sqrt函数的函数:
[code=c]
float ( my_sqrt )( float f )
{                /*** 假设 sizeof(float)的值是4 ***/
     float y      = 0.0F     ,
           half_f = 0.5F * f , // f的0.5倍
           two_f  = 2.0F * f ; // f的2.0倍
     unsigned long ul = * ( unsigned long * ) &f ;

     if ( f == 0.0F  ) { 
          return 0.0F;
        }else if ( f < 0.0F ) { //返回IND
          ul = 0xffc00000 ;
          return * ( float * ) &ul;
        }
      
     ul = ( ul & 0x7f800000 ) ?  ( 0x20000000 + ((ul-0x00800000)>>1) )
                              :  ( 0x20000000 + ((ul+0x01800000)>>1) ) ; 
     ul = ( ul & 0x7f800000 )  ?  ( ul - 0x0063f966 ) : ( ul ) ; 
      
     y  = * ( float * ) &ul;
     y  = ( half_f / y ) + ( 0.5F * y ) ;
     y  = ( half_f / y ) + ( 0.5F * y ) ;
     y  = ( half_f / y ) + ( 0.5F * y ) ;
     y  = ( half_f / y ) + ( 0.5F * y ) ;
     y  = ( half_f / y ) + ( 0.5F * y ) ;
      
     return y ;
}[/code]
函数里面的y第一次的值只保证了它的指数符合开方后的值，尾数的后22位只是简单的右移一位。经过测试发现它的误差比sqrt函数的大很多:my_sqrt只能保证误差在0.1%内。下面用s,e,f分别表示float数的符号，指数，尾数(‘.’只是用来分割，每4bit用‘.’来分割，便于观察)。如浮点数
1111.1110  1001.0011  1111.0010  0000.0111，
那么s的值为 1，e的值为 111.1110 1，f的值为 001.0011  1111.0010  0000.0111
 
  问题： 1. 怎样提高my_sqrt函数的精确性；
         2. 浮点数中的IND是什么意思，和NaN有什么关系，是不是所有的IND在内存中的表
            示如下：
               1111.1111  1100.0000  0000.0000  0000.0000
         3. float型的下溢：对于不规范的float数（它的e等于0，f不等于0；大小等于
            (-1)^s * 0.f * 2^(-127) ）是不是属于下溢，如下面这个float数;如果不用
            特殊的方法是不是不能得到这种不符合规范的float数；
         4. 溢出的问题：发生算术溢出后会产生什么后果，int型溢出和float型溢出的后
            果会不会不同。


这次问题是有点多，希望高手们能尽可能的帮我分析一下。先谢谢了！！！