求溫度場的話，有限體積比有限單元來得更好些。當然簡單問題你也可以用解析法。

我以为用双线性插值即可。一维情况下的线性插值：对于一个数列c，我们假设c[a]到c[a+1]之间是线性变化的那么对于浮点数x(a<=x<a+1)，c(x)=c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x);把这种插值方式扩展到二维情况，对于一个二维数组c，我们假设对于任意一个浮点数i,c(a,i)到c(a+1,i)之间是线性变化的,c(i,b)到c(i,b+1)之间也是线性变化的(a,b都是整数)那么对于浮点数的坐标(x,y)满足(a<=x<a+1,b<=y<b+1)，我们可以先分别求出c(x,b)和c(x,b+1):c(x,b) = c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x);c(x,b+1) = c[a+1][b+1]*(x-a)+c[a][b+1]*(1+a-x);好，现在已经知道c(x,b)和c(x,b+1)了，而根据假设c(x,b)到c(x,b+1)也是线性变化的，所以:c(x,y) = c(x,b+1)*(y-b)+c(x,b)*(1+b-y)这就是双线性插值。

嗯，我想过用双线性插值来求解。前两天已经把代码写好了。但昨天晚上我又想了一下，发觉有点问题。因为双线性插值的要求是，在x和y方向上，都是线性变化的。
上面图片的四个节点，都不是线性变化的，所以好像用双线性插值不太合适。

这个正方形里面的任意一点的值，应该受到四个节点值的影响，有没有一种插值能反映这种情况的？

如果非要用有限單元法的話，就用8節點等參元吧，精度相對會好一些的。
不過溫度場還是用有限體積來得好。

一定要用有限元或有限体积吗？以上图片只是模型的某个单元。本来模型是用有限差分方法剖分网格的，现在求模型的单元内部任意一点的温度，还要用有限体积或有限元的方法做，感觉好麻烦……
有没有稍微简单点的算法？

加密網格就行了，否則插值有可能會導致結果的不連續——除非你用的插值方法與單元的方法一致，且必須用比較特殊的插值函數：）

若函数f在Q11=(x1,y1)、Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1)以及 Q22=(x2,y2)四个点的值分别为f(Q11)、f(Q12)、f(Q21)以及f(Q22)，运用双线性插值得到：

f(x,y)={(x2-x)(y2-y)f(Q11)+(x-x1)(y2-y)f(Q21)+(x2-x)(y-y1)f(Q12)+(x-x1)(y-y1)f(Q22)}/{(x2-x1)(y2-y1)}

显然，任一点的值依赖于已知四个节点的值。有了公式，编写程序自然就不是问题了。

嗯，双线性插值，相对来说比较简单，前两天我也把代码写好了，后来不知道为什么又否定双线性插值。今天再仔细想想看，觉得双线性插值还是合适的。
谢谢cgl_lgs和jstzhurj两位的指导！