[quote]把幂运算用x=e^(ln(x))转换运算挺依赖lnx和e^x运算的精度.  我错觉一直认为他们运算的精度不高.
楼主, 你的准确值是什么算法得到的?[/quote]

lnx和e^x的运算误差，相对于（1+x/ND)^ND=e^x 带来的误差，应该可以忽略不计了...

[quote][quote]把幂运算用x=e^(ln(x))转换运算挺依赖lnx和e^x运算的精度.  我错觉一直认为他们运算的精度不高.
楼主, 你的准确值是什么算法得到的?[/quote]

lnx和e^x的运算误差，相对于（1+x/ND)^ND=e^x 带来的误差，应该可以忽略不计了...[/quote]

空口无凭，为了证实这一点，编写了一个简单的代码，不做任何算法的改进，只是单精度变成双精度去运行：

    program main
     
     implicit none
     integer(2):: nd=365
     real(8)::x=0.06    
    
     write(*,*) (1+x/nd)**nd,exp(x)  !用exp(x)替代(1+x/nd)**nd
     write(*,*) 100.*nd/x*((1+x/nd)**nd-1), 100.*nd/x*(exp(x)-1)
    
    end program

运行结果
   1.06183130925409        1.06183654512133
   37614.0473036463        37617.2324562839
请按任意键继续. . .

(1+x/nd)**nd=exp(x)带入的误差一目了然。 

对11楼作一点改进，黔驴技穷，就等着学习楼主的方法了。

program main

 implicit none
 integer :: nd=365,i
 real(kind=4) :: x=0.06,y,z,term,esp=1.e-8
 
 y=x/nd
 term=100./y
 z=0.
 i=1
 do while(term/z.gt.esp)
  term=term*nd*y/i
  z=z+term
  i=i+1
  nd=nd-1
 enddo
 write(*,*) z
 
end program

   37614.05
请按任意键继续. . .

[quote][quote]把幂运算用x=e^(ln(x))转换运算挺依赖lnx和e^x运算的精度.  我错觉一直认为他们运算的精度不高.
楼主, 你的准确值是什么算法得到的?[/quote]

lnx和e^x的运算误差，相对于（1+x/ND)^ND=e^x 带来的误差，应该可以忽略不计了...[/quote]
可以说那样做的方法的前提是ln和e的运算精度足够高. 确实我不了解这些函数具体算法, 能那么精确.

既然jstzhurj兄那么有热情, 改了那么多个程序, 我也来再献丑抛砖引玉吧.
我直接对 (1+x/nd)**nd 作多项式展开. 显然这样做也是基于x/nd是一个小值. 这样的话多项式只需要求前面几项就能达到楼主的要求.


program main
  implicit none
  integer, parameter :: SP=4
  integer(kind=4) :: nd=365, i
  real(kind=SP) :: x=0.06, y, z, temp

  y = 1.0_sp + x
  i = 1
  temp = real(nd, kind=sp)
  DO
    temp = temp*real((nd-i), kind=sp)/real(i+1, kind=sp)
    z = temp*((x/real(nd, kind=sp))**(i+1))
    y = y + z
    i = i +1
    IF((z)<1e-8) EXIT
  END DO
  write(*, *) i-1 
  write(*, *) y
  write(*, *) 100.*(y-1.0_sp)/(x/real(nd, kind=sp))

end program


运行结果
           4
   1.061831
   37614.00
Press any key to continue

[quote]既然jstzhurj兄那么有热情, 改了那么多个程序, 我也来再献丑抛砖引玉吧.
我直接对 (1+x/nd)**nd 作多项式展开. 显然这样做也是基于x/nd是一个小值. 这样的话多项式只需要求前面几项就能达到楼主的要求.


program main
  implicit none
  integer, parameter :: SP=4
  integer(kind=4) :: nd=365, i
  real(kind=SP) :: x=0.06, y, z, temp

  y = 1.0_sp + x
  i = 1
  temp = real(nd, kind=sp)
  DO
    temp = temp*real((nd-i), kind=sp)/real(i+1, kind=sp)
    z = temp*((x/real(nd, kind=sp))**(i+1))
    y = y + z
    i = i +1
    IF((z)<1e-8) EXIT
  END DO
  write(*, *) i-1 
  write(*, *) y
  write(*, *) 100.*(y-1.0_sp)/(x/real(nd, kind=sp))

end program


运行结果
           4
   1.061831
   37614.00
Press any key to continue[/quote]


y = 1.0_sp + x换成 y = x；
write(*, *) 100.*(y-1.0_sp)/(x/real(nd, kind=sp)) 换成   write(*, *) 100.*y/(x/real(nd, kind=sp)) 效果立现。

也是, 当时展开指针对那个幂, 如果把 -1 考虑进去应该效果更好.

[quote]也是, 当时展开指针对那个幂, 如果把 -1 考虑进去应该效果更好.[/quote]

可见，对这个程序，简单的加1，减1带来的误差被放大到0.05之巨！！！！至此，你我殊途同归（也许你没有仔细看我的程序），现在的问题是，楼主办法是什么，咱们也得学习一下，期待中......................[em12][em18][em2][em10][em9]

[quote][quote]也是, 当时展开指针对那个幂, 如果把 -1 考虑进去应该效果更好.[/quote]

可见，对这个程序，简单的加1，减1带来的误差被放大到0.05之巨！！！！至此，你我殊途同归（也许你没有仔细看我的程序），现在的问题是，楼主办法是什么，咱们也得学习一下，期待中......................[em12][em18][em2][em10][em9][/quote]
确实没认真看, 不好意思. 我以为你顺着前面的代码作了误差判断的修正而已.
相差那个1, 有效数字向右就移动, 或者说是有后面的小数被这个1吃了.

yeg001  网友的思想我是看懂了，能很好的解决某在原帖中提出的问题，但若是将 x = 9.06 ，则我电脑 CPU 是无法完成这个任务了。
jstzhurj 网友在 23 楼提供的程序，看来还不错，但我没有看明白算法，请明示。

我更倾向于这样的代码：不仅 x 小的时候可以，比如 x = 0.05， 同时 x 较大的时候亦可。同样，对 ND 也是如此。 另外，代码尽量优化，时间复杂度尽量小。

这样一来，类似 Taylor 展开就不好使了，因为 Taylor 收敛的快慢是对某点而言的，要类似于“一致收敛”的算法来计算，则适用面更广。

感谢 以上两位网友参与讨论，也希望别的网友能提出你们的看法。