不是球心不应该有点，而是"产生(x,y,z),然后2.0*(x,y,z)-1.0，再然后将x^2+y^2+z^2>1的舍去" 
这种算法不会在（0,0,0）产生点，因为Fortran 产生的随机数是在[0,1)区间上分布的，左端是开区间，将这些随机数放大2倍，在向右平移1，则分布在，额，是[-1,1)区间，
我错了，不是（0,0,0）没点，而是x,y,z都不可能等于1，但有可能等于-1，所以，是在（0，0,1）（0,1,0），（1,0,0）这三个位置没点。
注：在那三个位置非常近非常近的附近，圆内还是有点的。只不过点不可能一点不差地正好落在那三个位置。

先小声的问下，为什么回帖的时候界面是乱码呢？

这个问题的其实很简单的。
如果在笛卡尔做标下，那么概率密度函数就是g(x,y,z)=1/V. V 是球的体积
现在我们转换的球坐标下，有关系f(r,theta,phi)=g(x,y,z)*d(x,y,z)/d(r,theta,phi)
可以得到f(r,theta,phi)=r^2*sin(theta)/V. 积分得到对应的概率分布函数就是
F(r,theta,phi)=f1(r)*f2(theta)*f3(phi)
f1(r)=r^3/R^3;f2(theta)=(1-cos(theta))/2;f3(phi)=phi/(2*pi)
让我们产生三个（0,1）间均分布的函数，由此求反函数得到对应的r,theta,phi分别满足对应的分布。
你也可以进一步转化到笛卡尔坐标系。

先小声的问下，为什么回帖的时候界面是乱码呢？

这个问题的其实很简单的。
如果在笛卡尔做标下，那么概率密度函数就是g(x,y,z)=1/V. V 是球的体积
现在我们转换的球坐标下，有关系f(r,theta,phi)=g(x,y,z)*d(x,y,z)/d(r,theta,phi)
可以得到f(r,theta,phi)=r^2*sin(theta)/V.(这个也可以直接写出来的) 积分得到对应的概率分布函数就是
F(r,theta,phi)=f1(r)*f2(theta)*f3(phi)
f1(r)=r^3/R^3;f2(theta)=(1-cos(theta))/2;f3(phi)=phi/(2*pi)
让我们产生三个（0,1）间均分布的函数，由此求反函数得到对应的r,theta,phi分别满足对应的分布。
r=R*(U(0,1))^(1/3);theta=arccos(1-2*U(0,1));phi=2*pi*U(0,1);
U(0,1)代表0到1的均匀分布.
你也可以进一步转化到笛卡尔坐标系。

[quote]先小声的问下，为什么回帖的时候界面是乱码呢？

这个问题的其实很简单的。
如果在笛卡尔做标下，那么概率密度函数就是g(x,y,z)=1/V. V 是球的体积
现在我们转换的球坐标下，有关系f(r,theta,phi)=g(x,y,z)*d(x,y,z)/d(r,theta,phi)
可以得到f(r,theta,phi)=r^2*sin(theta)/V.(这个也可以直接写出来的) 积分得到对应的概率分布函数就是
F(r,theta,phi)=f1(r)*f2(theta)*f3(phi)
f1(r)=r^3/R^3;f2(theta)=(1-cos(theta))/2;f3(phi)=phi/(2*pi)
让我们产生三个（0,1）间均分布的函数，由此求反函数得到对应的r,theta,phi分别满足对应的分布。
r=R*(U(0,1))^(1/3);theta=arccos(1-2*U(0,1));phi=2*pi*U(0,1);
U(0,1)代表0到1的均匀分布.
你也可以进一步转化到笛卡尔坐标系。[/quote]

实际上这样撒出的点有一个很致命的问题：半径r范围内的点个数的误差不服从泊松分布。。。我也不知道为啥会这样，可能是我的程序错了；不过有一个很好玩的地方，就是如果画一张图，横坐标是点数，纵坐标是点数的中误差（方差），在n<总点数一半的时候，符合泊松分布（中误差，或者说标准差与根号下n成正比），而大于总点数一半的时候，就掉下去了。。。而实际上如果取对个数均匀取点的话，可以看到这俩是对称的。。。
我采用的方法是取一个密度与所求均匀球一样的球（或者box也可以），然后取一个半径为r的球在边缘实际上是由误差的，也就是r范围内的点个数实际上是N+or-dN，N是所需数目，我在边缘强制等于N。这样一来，得到的点，如果画log图的话，半径和半径内包含点的数目是3次方关系，符合均匀分布；中误差（标准差）与n的在误差允许的范围内（误差棒覆盖下）符合二分之一次方关系，也就是符合泊松分布。。

[quote][quote]笨人想出的没有技术含量的算法：可以直接产生x,y,z三个随机数，再将x^2+y^2+z^2>1的扔掉，直到球内有n个随机点为止。

另，2楼说的没错，1楼的算法感觉是[0,1)上的随机数绕着圆心转一圈，半径小的地方点出现的几率与大半径处一样，就会产生中心聚度。
二楼的方法相当于产生了在[0,1)区间上按分布律f(x)=2x分布的随机数，再将这些数绕圆心转一圈。

那么，球内均匀分布是不是先产生按f(x)=3x^2分布的随机数，即半径开立方，然后
x=开立方a1 * sin(2*pi*b1)*cos(2*pi*c1)
y=开立方a1 * sin(2*pi*b1)*sin(2*pi*c1)
z=开立方a1 * cos(2*pi*b1)                     ?


beginner，望赐教！[/quote]
经验证，第二种方法貌似有问题，产生出来的随机数会向z轴的两端聚集，
x=开立方a1 * sin(2*pi*b1)*cos(2*pi*c1)
y=开立方a1 * sin(2*pi*b1)*sin(2*pi*c1)
z=开立方a1 * cos(2*pi*b1)


第一种方法（产生(x,y,z),然后2.0*(x,y,z)-1.0，再然后将x^2+y^2+z^2>1的舍去）尽管很笨，但还算有效。但无论如何，球心肯定是不会有点的。[/quote]

我一开始也这么撒点，而且，看起来的确是很均匀，注意，只是“看起来”，所以。。。见楼上，还是算误差的时候出事儿了。不符合泊松分布，因此我觉得如果给定：要在半径r范围内均匀撒N个点，这样的话如果越靠近边缘，与N的偏差就越小，越靠近0，与0的偏差越小；这样定性的分析，得到一个推论，在n=N/2处会有边界效应。。。我不知道这么解释好不好。。。总之我换了个方法，就是用box往外扣球的方法。。

我觉得这个没有什么问题。
不明白你的点的个数误差指什么。在给定半径内点的，点的个数是符合二项分布。当半径很小时，也服从泊松分布。你的误差是怎么算的，为什么服从泊松分布？