用Armijo算法研究如下反问题
 D，   都是常数，可以简单化为1，源项 未知，已知C在终端时刻T=1处的观测值，求源项 
它的有限元变分形式为
  
其中Armijo算法的步骤为：
1.    选择初值 ，设k=0，选择正则化参数 ；
2.    解正问题
a) 
b） 
得到留数 
3.解其共轭问题
 
得到 
4算得方向导数算子： ，在时间有限元空间 取遍所有关于时间节点的基函数，得到方向导数向量 
5.计算梯度范数(gradient norm) 
6.解如下的敏感度问题sensitivity equation:
 将泛函第一项在 处作Taylor二阶展开，取
 则
 
 由于 关于 的导数为0，故有：

（ii）    若 ，到下一步；否则，重新设定 为步长控制因子；
（iii）    计算 若 则停止；否则设k=k+1，回到第一步。