主题：韩信点兵(中国剩余定理)
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[专家分：90] 发布于 2005-08-05 17:46:00
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。刘邦茫然而不知其数。问最少多少兵士？
回复列表 （共34个回复）
沙发
zqnhlm [专家分：780] 发布于 2005-08-05 18:56:00
我晕一下子发这么多题目
板凳
moz [专家分：37620] 发布于 2005-08-05 23:51:00
1. 5余2，说明尾数为2或７
2． 3余1，说明前面几位数的和......
3. 唉，用数学我还是想不到有什么好的办法去解了，
只好用QB的do或者for来计算了，唉,数学书到用时方恨少.
最简单的当然是逐一加四个IF来计算了，不过效率也太低了
QB程序：
以13+6为起始值 （13的条件）
考虑3的余数因素以 (最大的值13的3倍=39) 为增量 （3和13的条件）
考虑到尾数需要为2或7，（5的条件）
加增量39直到尾数为7或2 的 97 作为新的起始值
尾数要在2和7之间变化,增量是39的,只好把5的值也乘进来,(具体道理自己慢慢研究)
增量改成3*13*5=195
把7的条件作为判断的条件就可以了，
那么这个程序的速度就可以大大提高了
最后算到这个数最少是487，不知道对不对，止不止那么少？
（多多益善，少少无拘 也不至于少到这个程度吧？）
3 楼
jyf1987 [专家分：930] 发布于 2005-08-10 09:44:00
这种题目应该不是编程问题
是数奥问题
4 楼
moz [专家分：37620] 发布于 2005-08-10 12:38:00
for i=97 to 100000 step 195
if i mod 7=4 then print i;
next
5 楼
LSQ [专家分：220] 发布于 2005-08-10 18:18:00
先分别求出能被3、5和7整除而被13除余1的数（是105），能被3、5和13整除而被7除余1的数（是546），能被3、7和13整除而被5除余1的数（是1911），能被5、7和11整除而被1除余1的数（是910）。
然后用原题中被3、5、7、13除所得的余数（1、2、4、6）分别去乘105、546、1911、910，再把所得的积相加，也就是105*1+546*2+1911*4+910*6=13391
13391大于3、5、7、13的最小公倍数+1（1365+1），则最后从13391中减去3、5、7、13的最小公倍数（1365）的若干倍（这里是9倍），13391-1365*9得1106，这就是适合条件的最小数
[fly]我说的没错吧！[/fly]
6 楼
moz [专家分：37620] 发布于 2005-08-11 01:19:00
哦？
那你能不能告诉我 487 这个数有什么问题吗？
7 楼
staa [专家分：3690] 发布于 2005-08-11 18:30:00
咱老实点：
i=19
do
if i-4 mod 7 =0 then if i-2 mod 5 =0 then if i-1 mod 3 =0 then print i : end
i=i+13
loop
怎么会无解啊？？？
8 楼
编程黑客 [专家分：1660] 发布于 2005-08-11 22:32:00
cls
x=1
do
if x mod 3=1 and x mod 5=2 and x mod 7=4 and x mod 13=6 then print x:end
loop
end[em3]
9 楼
moz [专家分：37620] 发布于 2005-08-13 16:18:00
ＴＯ：ＳＴＡＡ
mod 的运算优先级比减号高
100 - 4 mod 7 = 96
老实点就要老实的样子嘛：
for i=1 to 1000000
if i mod 13=6 and i mod 7 =4 and i mod 5 =2 and i mod 3 =1 then print i;
next
或者
for i=6 to 1000000 step 13
if i mod 7 =4 and i mod 5 =2 and i mod 3 =1 then print i;
next
10 楼
staa [专家分：3690] 发布于 2005-08-14 14:38:00
i=19
do
if (i-4) mod 7 =0 then if (i-2) mod 5 =0 then if (i-1) mod 3 =0 then print i : end
i=i+13
loop
这样总可以了吧 呵呵
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