我写的一个小程序，代码太多，帖一部分你看看，自己理解理解。

  copyfile.setBackground(UIManager.getColor("Button.highlight"));
  copyfile.setFont(new java.awt.Font("SansSerif", 0, 14));
  copyfile.setText("复制");
  copyfile.addActionListener(new java.awt.event.ActionListener() {
  public void actionPerformed(ActionEvent e) {
   copyfile_actionPerformed(e);
  }

  void copyfile_actionPerformed(ActionEvent e) {
  maintext.copy();
  }

getSelectedText()把选中的内容放在一个String中，粘贴时把String中的内容replaceSelectedText(),就行了，我上午刚做好这个记事本,呵呵!!!!

给你一个完整的代码：
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;

public class JTextArea3 implements ActionListener    //具有复制、剪切、粘贴功能
{
    JTextArea textarea = null;
    JButton b1,b2,b3;

    public JTextArea3()
    {
        JFrame f = new JFrame("JTextArea3");
        Container contentPane = f.getContentPane();
        contentPane.setLayout(new BorderLayout());

        textarea = new JTextArea(10,15);
        JScrollPane scrollPane = new JScrollPane(textarea);

        JPanel panel = new JPanel();
        panel.setLayout(new GridLayout(1,3));
        b1 = new JButton("Copy");
        b1.addActionListener(this);
        b2 = new JButton("Paste");
        b2.addActionListener(this);
        b3 = new JButton("Cut");
        b3.addActionListener(this);
        panel.add(b1);
        panel.add(b2);
        panel.add(b3);

        contentPane.add(scrollPane,BorderLayout.CENTER);
        contentPane.add(panel,BorderLayout.SOUTH);

        f.pack();
        f.show();
        f.addWindowListener(new WindowAdapter() {
            public void windowClosing(WindowEvent e) {
                System.exit(0);
            }
        });
    }

    public static void main(String args[])
    {

        new JTextArea3();
    }

    public void actionPerformed(ActionEvent e)
    {
        if (e.getSource() == b1)
        {
            textarea.copy();
        }
        if (e.getSource() == b2)
        {
            textarea.paste();
        }
        if (e.getSource() == b3)
        {
            textarea.cut();
        }
    }
}