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主题:[原创]解金山公司面试题

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文件名: 解金山公司面试题
创建人: 陈泽丹
创建时间: 2007年3月10日
版本号: 0.5
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问题描述:
1000个苹果放在10个箱子里, 10个箱子一模一样且要
求每个箱子都放有苹果, 问共有多少种放法?

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很遗憾:
我试了150个苹果放10个箱子, 在我的机子上运行10几秒
后得出结果:75611815  也就是说7千万多种放法... 
那1000个苹果呢?...不敢想象其数据...就算我的机
子能运行出来并且我想到更快速的算法解答, 但
我很担心一个问题:其结果会不会是一个天文数字? 会不会溢
出双精度的范围了...即是说能算出来,但还需使用技巧来表
示出这个数字这就加大了编程的麻烦性,而我现在没有太多的
时间可用.
所以对这题的解答先写到这吧, 很有遗憾!有时间我一定
会再来写这道题的!
===========================================*/
#include <iostream>

using namespace std;

int m;
int sum;

long y=0;
int* a;

int fun1(int x, int num, int left)
{
    int i;
    if (num >= m-1)
    {
        a[num]=left;
        for (i=0; i<m; i++)
            cout<<a[i]+1<<" ";
        cout<<endl;
        y++;
        return 0;
    }
    int count=x;
    while(1)
    {
        int nn=m-1-num;
        if ((left-count)/nn >= count)
        {
            a[num]=count;
            fun1(count, num+1, left-count);
            count++;
        }
        else break;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cout<<"请输入苹果数目: ";
    cin>>sum;
    cout<<"请输入箱子数: ";
    cin>>m;
    a=new int[m];
    y=0;
    fun1(0, 0, sum-m);
    cout<<"放法总数目为:"<<y<<endl;
    int bb; 
    cin>>bb;
}

回复列表 (共102个回复)

11 楼

呵呵,没有人能够让所有人喜欢,她有欣赏和爱她的人足够了

12 楼

果然罗卜青菜, 各有所爱.

只是末尾有点不太懂, 这个足够是在说满足了被爱者还是爱人者啊...嘻..

13 楼

你的公式提炼得真棒!

我刚才去查了下以前写的整数划分的解法了, 发现只是思路貌似而已... 正研究你的公式中...

解得很好!

14 楼

[quote]果然罗卜青菜, 各有所爱.

只是末尾有点不太懂, 这个足够是在说满足了被爱者还是爱人者啊...嘻..[/quote]
当然指的是被爱者,哈哈
偶不满足,连签名还米到手呢

15 楼


"1000个苹果放在10个箱子里, 10个箱子一模一样且要
求每个箱子都放有苹果, 问共有多少种放法?"


这是一个数学问题,数学上的排列与组合问题,只要相应的公式,方可得解。

16 楼

[quote][quote]每个箱子至少放一个萍果。
共10个箱子 需 10个苹果
剩下990个苹果 进行全排列
共有990!种排法
990的阶乘是多少? 有必要算出来吗?[/quote]

不是全排列!


不允许存在空盒,则先在每个盒子里放1个苹果。

问题就变成了 剩下990个向10个盒子里放。
这个过程 相当于把990用 {1,2,3...10}进行拆分(可参见 组合数学 的书籍)。
所以问题变成了整数拆分的个数 ,你可以参看整数拆分的程序。
[/quote]
呵呵~因为盒子是相同的元素

17 楼


想问一下,如果是十个苹果放在十个箱子里,每个箱子至少一个,按这题的意思,是十种还是10!种,这个问题搞明白才能做。

18 楼


那就一种分配方案啊

19 楼

这个纯粹是个组合问题。我的解法如下,不知道有没有错
注:(题意有点不清楚,我的理解是每个苹果一样,每个箱子一样)

因为要求每个箱子至少要放一个苹果,所以先放10个苹果(每个箱子各放一个).剩下990个苹果。这990个苹果要分成10份,想象有9块隔板,将隔板插到苹果里面,就可以将苹果分成10份。

故苹果和隔板加起来作个全排列,有(990+9)!,不过苹果是没有区别的,隔板也是没有区别的,故将苹果分成10份的方法数有,999!/(9!*990!).

另外箱子也是一样的,故最后的结果为999!/(9!*990!*10!).
这个结果算出来会是725886134430032。

还有,如果我的思路是正确的,150个苹果放到10个箱子,会有149!/(9!*140!*10!),这个结果算出来是21486520。

我的前提是基于苹果都一样,箱子都一样。如果箱子不一样,或者苹果不一样。答案会有不同,思路应该一样。

20 楼

楼上的想法很新颖,如果箱子是有顺序的确实是c=999!/(9!*990!)(在999个位置里取9个位置的组合)
但是你除以10个箱子的全排列并不是箱子都一样的答案,会比实际的种类少
因为当多个箱子里苹果数相同时,即使箱子的顺序不同,挡板的位置也是一样的,在前面算作一个组合,你却假设他们因顺序不同而需要除以10!了

比如10个箱子放10个苹果,每个箱子至少1个,用你的公式就是9!/(9!*10!)小于1了

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