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主题:[原创]解金山公司面试题

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文件名: 解金山公司面试题
创建人: 陈泽丹
创建时间: 2007年3月10日
版本号: 0.5
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问题描述:
1000个苹果放在10个箱子里, 10个箱子一模一样且要
求每个箱子都放有苹果, 问共有多少种放法?

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很遗憾:
我试了150个苹果放10个箱子, 在我的机子上运行10几秒
后得出结果:75611815  也就是说7千万多种放法... 
那1000个苹果呢?...不敢想象其数据...就算我的机
子能运行出来并且我想到更快速的算法解答, 但
我很担心一个问题:其结果会不会是一个天文数字? 会不会溢
出双精度的范围了...即是说能算出来,但还需使用技巧来表
示出这个数字这就加大了编程的麻烦性,而我现在没有太多的
时间可用.
所以对这题的解答先写到这吧, 很有遗憾!有时间我一定
会再来写这道题的!
===========================================*/
#include <iostream>

using namespace std;

int m;
int sum;

long y=0;
int* a;

int fun1(int x, int num, int left)
{
    int i;
    if (num >= m-1)
    {
        a[num]=left;
        for (i=0; i<m; i++)
            cout<<a[i]+1<<" ";
        cout<<endl;
        y++;
        return 0;
    }
    int count=x;
    while(1)
    {
        int nn=m-1-num;
        if ((left-count)/nn >= count)
        {
            a[num]=count;
            fun1(count, num+1, left-count);
            count++;
        }
        else break;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cout<<"请输入苹果数目: ";
    cin>>sum;
    cout<<"请输入箱子数: ";
    cin>>m;
    a=new int[m];
    y=0;
    fun1(0, 0, sum-m);
    cout<<"放法总数目为:"<<y<<endl;
    int bb; 
    cin>>bb;
}

回复列表 (共102个回复)

沙发

实际上, 我这题并没解出来, 算法是有了, 但实现有问题...

把这题贴出来, 有兴趣的朋友可以试试, 如有更好的思路请赐教. :)

板凳

不甘心, 又试了下170个苹果放在10个箱子, 10几秒后出结果: 210,440,370 

即是说2亿多种放法... 按这种数据规模增长趋势,那么1000个苹果?... ^-^!

金山的面试题啊...呵...

3 楼

呵呵,假设c(x,n)为x个apple放入n个箱子的所有放法(没有至少一个的限制)
有这样的递推公式
c(x,1)=1;
c(x,n)=c(x,n-1)+c(x-n,n-1)+c(x-2*n,n-1)+...c(x-i*n,n-1)+...+c(x%n,n-1);

写成程序就是

#include <iostream>

using namespace std;



typedef int Type;

Type fun(int apple, int box)
{
    Type *p,*q,*tmp;
    int i,j,k;
    Type result;
    //本来我的fun(apple,box)是计算没有"至少放1个apple"限制的所有方法的
    apple-=box;  //加上这句fun函数的功能就等价于每个box至少放一个apple了
    p=new Type[apple+1];
    q=new Type[apple+1];
    for(i=0;i<=apple;i++)
        p[i]=1;  //p[i]此时表示i个apple放1个box时的可能种类(没限制)
    for(j=2;j<=box;j++)  //box数j从2递增到box
    {
        for(i=0;i<=apple;i++)  //计算i个apple放j个box时的可能种类,结果存放到q[i]
            for(q[i]=0,k=i;k>=0;k-=j)
                q[i]+=p[k];
        tmp=p;  //交换数组p,q
        p=q;
        q=tmp;
    }
    result=p[apple];
    delete []p;
    delete []q;
    return result;
}

int main()
{
    int sum,m;
    cout<<"请输入苹果数目: ";
    cin>>sum;
    cout<<"请输入箱子数: ";
    cin>>m;
    cout<<"放法总数目为:"<<fun(sum,m)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

4 楼

上面的程序计算150个苹果只有毫秒级,因为运算都是加法所以算1000或者更大也很简单.
只要自己写一个长整数的类并且重载+和=以及<<运算符,然后替换我的typedef就可以了.

5 楼

貌似还可以继续优化。。。

6 楼

[em10]

7 楼

forjane,解得很棒!

(俺也想过,推导了一下公式,但没有去做——看来行动力太差了.........)

8 楼

每个箱子至少放一个萍果。
共10个箱子 需 10个苹果
剩下990个苹果 进行全排列
共有990!种排法
990的阶乘是多少? 有必要算出来吗?

9 楼

[quote]每个箱子至少放一个萍果。
共10个箱子 需 10个苹果
剩下990个苹果 进行全排列
共有990!种排法
990的阶乘是多少? 有必要算出来吗?[/quote]

不是全排列!


不允许存在空盒,则先在每个盒子里放1个苹果。

问题就变成了 剩下990个向10个盒子里放。
这个过程 相当于把990用 {1,2,3...10}进行拆分(可参见 组合数学 的书籍)。
所以问题变成了整数拆分的个数 ,你可以参看整数拆分的程序。

10 楼

虽然我十分不喜欢张靓影, 但我对你的算法表示极度的喜欢和赞赏.

你的算法比我的快多了.  :)

如果我没记错, 整数的划分好像也是用过这样的解题思路...

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