可以用最笨的办法。
#include"iostream.h"
#include"math.h"
main()
{
   long a,b;//或者int 
   for(a=51;a<101;a++)
      b+=pow(a,2);
   cout<<b<<endl;
}
不知行不行。

#include <iostream.h>
int main()
{
    int sum=0;
    for (int i=51;i<101;i++)
        sum+=i*i;
    cout<<"sum="<<sum;
}
我也不知道对不对

#include <iostream.h>
int main()
{
    int i,sum=0;
    for (int i=51;i<101;i++)
        sum=sum+i;
    printf("%d\n",sum);
}
这是我的答案，你看看！

个人认为这个方法不错。。。
#include <iostream.h>

int main()
{
    long sum, result;

    sum = 51*51;
    result = sum;

    int i;

    for( i = 51; i< 100; i++)
    {
        sum = sum + 1 + 2*i;
        result +=sum; 
    }

    cout << "The result of 51*51+52*52+...+100*100 is " << result;

    cout << endl;

    return 0;
}
减少了许多函数的调用，只用到了数值较小的乘法，以及加法，节约内存。。。另外：注意for循环中，i变量的范围到99！不是100。100*100已经在循环中i=99时得到了计算。。。