因为每台计算机的盘符都不尽相同

试试把代码改为：Image1.Picture = LoadPicture(app.path & "\1.3.1.辗转相除法1.bmp")

bmp图片得要与EXE程序放到同一文件夹下

这个太正常了，你把exe放到别的机器上，你的e盘必须有一个“我的私密文件”文件夹，其下还必须有一个“算法初步”子文件夹，再其下还必须有一个“1.3算法案例”子文件夹，再其下还必须有一个“1.3.1.辗转相除法1.bmp”文件！其中错一次都会出现你说的问题。

解决方法：在复制exe到新机器时在e盘下创建那些子文件夹，并放入图片文件。
新问题：偶尔会有些机器没有e盘，或者E盘是光盘不让写等等

终极方案：将exe放入一个新创建的文件夹，在该文件夹下设立不同的子文件夹（例如“图片”“资源”“音频”等等子文件夹）。而将图片、音频、数据等等放入其中。
Image1.Picture = LoadPicture("E:\我的私密文件\算法初步\1.3算法案例\1.3.1.辗转相除法1.bmp")
改为：
Image1.Picture = LoadPicture(app.path & "\图片\1.3.1.辗转相除法1.bmp")
其他的以此类推。