DC 的编码
---------
记得刚才我们跳过了每组 64 个数据的第一个吧, DC 就是指的这个数字 (后面 63
个简称 AC) 代入前面的 FDCT 公式可以得到
                c(0,0)     7   7
DC = F(0,0) = --------- * sum sum f(x,y) * cos 0 * cos 0 其中 c(0,0) = 1/2
                  4       x=0 y=0

       1     7   7
   =  --- * sum sum f(x,y)
       8    x=0 y=0

即一块图象样本的平均值. 就是说, 它包含了原始 8x8 图象块里的很多能量. (通常
会得到一个很大的数值)

JPEG 的作者指出连续块的 DC 率之间有很紧密的联系,  因此他们决定对 8x8 块的
DC 值的差别进行编码. (Y, Cb, Cr 分别有自己的 DC)

Diff = DC(i)  - DC(i-1)

所以这一块的 DC(i) 就是:  DC(i)  = DC(i-1)  + Diff

JPG 从 0 开始对 DC 编码, 所以 DC(0)=0. 然后再将当前 Diff 值加在上一个值上得
到当前值.

下面再来看看上面那个例子: (记住我们保存的 DC 是和上一块 DC 的差值 Diff)

例如上面例子中, Diff 是 -511, 就编码成

                    (9, 000000000)

如果 9 的 Huffman 编码是 1111110 (在 JPG 文件中, 一般有两个 Huffman 表, 一
个是 DC 用, 一个是 AC 用) 那么在 JPG 文件中, DC 的 2 进制表示为

               1111110 000000000

它将放在 63 个 AC 的前面, 上面上个例子的最终 BIT 流如下:

1111110 000000000 111000 111001  111000 101101  1111111110011001 10111
11111110110 00001 1011 0111   11011 1   1010

下面简单叙述一下针对一个数据单元的图片 Y 的解码
-----------------------------------------------

在整个图片解码的开始, 你需要先初始化 DC 值为 0.

1) 先解码 DC:
         a) 取得一个 Huffman 码 (使用 Huffman DC 表)
         b) Huffman解码, 看看后面的数据位数 N
         c) 取得 N 位, 计算 Diff 值
         d) DC + = Diff
         e) 写入 DC 值:      " vector[0]=DC "

2) 解码 63 个 AC:

------- 循环处理每个 AC 直到 EOB 或者处理到 64 个 AC

       a) 取得一个 Huffman 码 (使用 Huffman AC 表)
       b) Huffman 解码, 得到 (前面 0 数量, 组号)
[记住: 如果是(0,0) 就是 EOB 了]

       c) 取得 N 位(组号) 计算 AC
       d) 写入相应数量的 0
       e) 接下来写入 AC
-----------------

下一步的解码
------------
上一步我们得到了 64 个矢量. 下面我们还需要做一些解码工作:

1) 反量化 64 个矢量 : "for (i=0;i<=63;i++) vector[i]*=quant[i]" (注意防止溢出)
2) 重排列 64 个矢量到 8x8 的块中
3) 对 8x8 的块作 IDCT

对 8x8 块的 (Y,Cb,Cr) 重复上面的操作 [Huffman 解码, 步骤 1), 2), 3)]

4) 将所有的 8bit 数加上 128
5) 转换 YCbCr 到 RGB

JPG 文件(Byte 级)里怎样组织图片信息
-----------------------------------
注意 JPEG/JFIF 文件格式使用 Motorola 格式, 而不是 Intel 格式, 就是说, 如果
是一个字的话, 高字节在前, 低字节在后.

JPG 文件是由一个个段 (segments) 构成的. 每个段长度 <=65535. 每个段从一个标
记字开始. 标记字都是 0xff 打头的, 以非 0 字节和 0xFF 结束. 例如 ''FFDA'' ,
''FFC4'', ''FFC0''. 每个标记有它特定意义, 这是由第2字节指明的. 例如, SOS (Start
Of Scan = ''FFDA'') 指明了你应该开始解码. 另一个标记 DQT (Define Quantization
Table = 0xFFDB) 就是说它后面有 64 字节的 quantization 表

在处理 JPG 文件时, 如果你碰到一个 0xFF, 而它后面的字节不是 0, 并且这个字节
没有意义. 那么你遇到的 0xFF 字节必须被忽略. (一些 JPG 里, 常用用 0xFF 做某
些填充用途) 如果你在做 huffman 编码时碰巧产生了一个 0xFF, 那么就用 0xFF
0x00 代替. 就是说在 jpeg 图形解码时碰到 FF00 就把它当作 FF 处理.

另外在 huffman 编码区域结束时, 碰到几个 bit 没有用的时候, 应该用 1 去填充.
然后后面跟 FF.

下面是几个重要的标记
--------------------

SOI = Start Of Image = ''FFD8''
这个标记只在文件开始出现一次
EOI = End Of Image = ''FFD9''
JPG 文件都以 FFD9 结束

RSTi = FFDi ( i =  0..7)  [ RST0 = FFD0, RST7=FFD7]
     = 复位标记
通常穿插在数据流里, 我想是担心 JPG 解码出问题吧(应该配合 DRI 使用). RST 将
Huffman 的解码数据流复位. DC 也重新从 0 开始计

(SOS --- RST0 --- RST1 -- RST2 --...
...-- RST6 --- RST7 -- RST0 --...)

----
标记
----
下面是必须处理的标记

SOF0 = Start Of Frame 0 = FFC0
SOS  = Start Of Scan    = FFDA
APP0 = it''s the marker used to identify a JPG file which uses the JFIF
    specification       = FFE0
COM  = Comment          = FFFE
DNL  = Define Number of Lines    = FFDC
DRI  = Define Restart Interval   = FFDD
DQT  = Define Quantization Table = FFDB
DHT  = Define Huffman Table      = FFC4

JPG 文件中 Haffman 表的储存
---------------------------
JPEG 里定义了一张表来描述 Haffman 树. 定义在 DHT 标记后面. 注意: Haffman
代码的长度限制在 16bit 内.

一般一个 JPG 文件里会有 2 类 Haffman 表: 一个用于 DC 一个用于 AC (实际有 4
个表, 亮度的 DC,AC 两个, 色度的 DC,AC 两个)

这张表是这样保存的:
1) 16 字节:
第 i 字节表示了 i 位长的 Huffman 代码的个数 (i= 1 到 16)

2) 这表的长度 (字节数) = 这 16 个数字之和
现在你可以想象这张表怎么存放的吧? 对应字节就是对应 Haffman 代码等价数字. 我
不多解释, 这需要你先了解 Haffman 算法. 这里只举一个例子:

Haffman 表的表头是 0,2,3,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0
就是说长度为 1 的代码没有
长度为 2 的代码为 00
                 01
长度为 3 的代码是 100
                 101
                 110
长度为 4 的代码是 1110
长度为 5 的代码是 11110
长度为 6 的代码是 111110
长度为 7 的代码没有 (如果有一个的话应该是 1111110)
长度为 8 的代码是 11111100
         .....
后面都没有了.

如果表下面的数据是
    45 57 29 17 23 25 34 28

就是说
    45 = 00
    57 = 01
    29 = 100
    17 = 101
    23 = 110
等等...

如果你懂 Haffman 编码, 这些不难理解

采样系数
--------
下面讲解的都是真彩 JPG 的解码, 灰度 JPG 的解码很简单, 因为图形中只有亮度信
息. 而彩色图形由 (Y, Cr, Cb) 构成, 前面提到过, Y 通常是每点采样一次, 而 Cr,
Cb 一般是 2x2 点采样一次, 当然也有的 JPG 是逐点采样, 或者每两点采样 (横向
两点, 纵向一点) 采样系数均被定义成对比最高采样系数的相对值.

一般情况 (即: Y 逐点采样, Cr Cb 每 2x2 点一次) 下: Y 有最高的采样率, 横向采
样系数HY=2 纵向采样系数 VY=2; Cb 的横向采样系数 HCb=1, 纵向采样系数 VCb=1;
同样 HCr=1, VCr=1

在 Jpeg 里, 8x8 个原始数据, 经过 RLC, Huffman 编码后的一串数据流称为一个
Data Unit (DU) JPG 里按 DU 为单位的编码次序如下:

     1)      for  (counter_y=1;counter_y<=VY;counter_y++)
                  for (counter_x=1;counter_x<=HY;counter_x++)
                     {  对 Y 的 Data Unit 编码 }

     2)      for  (counter_y=1;counter_y<=VCb ;counter_y++)
                  for (counter_x=1;counter_x<=HCb;counter_x++)
                     {  对 Cb 的 Data Unit 编码 }

     3)      for  (counter_y=1;counter_y<=VCr;counter_y++)
                  for (counter_x=1;counter_x<=HCr;counter_x++)
                     {  对 Cr 的 Data Unit 编码 }

按我上面的例子: (HY=2, VY=2 ; HCb=VCb =1, HCr,VCr

2. DCT (离散余弦变换)

    JPEG 里, 要对数据压缩, 先要做一次 DCT 变换. DCT 变换的原理, 涉及到数学
知识, 这里我们不必深究. 反正和傅立叶变换(学过高数的都知道) 是差不多了. 经过
这个变换, 就把图片里点和点间的规律呈现出来了, 更方便压缩.JPEG 里是对每 8x8
个点为一个单位处理的. 所以如果原始图片的长宽不是 8 的倍数, 都需要先补成 8
的倍数, 好一块块的处理. 另外, 记得刚才我说的 Cr Cb 都是 2x2 记录一次吗? 所
以大多数情况, 是要补成 16x16 的整数块.按从左到右, 从上到下的次序排列 (和我
们写字的次序一样). JPEG 里是对 Y Cr Cb 分别做 DCT 变换的. 这里进行 DCT 变换
的 Y, Cr, Cb 值的范围都是 -128~127. (Y 被减去 128)

    JPEG 编码时使用的是 Forward DCT (FDCT) 解码时使用的 Inverse DCT (IDCT)
下面给出公式:

FDCT:
                             7   7                 2*x+1                2*y+1
F(u,v) = alpha(u)*alpha(v)* sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
                            x=0 y=0                 16                   16

u,v = 0,1,...,7

           { 1/sqrt(8)  (u==0)
alpha(u) = {
           { 1/2        (u!=0)

IDCT:
          7   7                                 2*x+1                2*y+1
f(x,y) = sum sum alpha(u)*alpha(v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
         u=0 v=0                                 16                   16

x,y=0,1...7

    这个步骤很花时间, 另外有种 AA&N 优化算法, 大家可以去 inet 自己找一下.
在 Intel 主页上可以找到 AA&N IDCT 的 MMX 优化代码. ( Intel 主页上的代码,
输入数据为 12.4 的定点数, 输入矩阵需要转置 90 度)

3. 重排列 DCT 结果
     DCT 将一个 8x8 的数组变换成另一个 8x8 的数组. 但是内存里所有数据都是线
形存放的, 如果我们一行行的存放这 64 个数字, 每行的结尾的点和下行开始的点就
没有什么关系, 所以 JPEG 规定按如下次序整理 64 个数字.

                  0, 1, 5, 6,14,15,27,28,
                  2, 4, 7,13,16,26,29,42,
                  3, 8,12,17,25,30,41,43,
                  9,11,18,24,31,40,44,53,
                 10,19,23,32,39,45,52,54,
                 20,22,33,38,46,51,55,60,
                 21,34,37,47,50,56,59,61,
                 35,36,48,49,57,58,62,63

    这样数列里的相邻点在图片上也是相邻的了.

4. 量化
     对于前面得到的 64 个空间频率振幅值, 我们将对它们作幅度分层量化操作.方
法就是分别除以量化表里对应值并四舍五入.

for (i = 0 ; i<=63; i++ )
   vector[i] = (int) (vector[i] / quantization_table[i] + 0.5)

    下面有张 JPEG 标准量化表. (按上面同样的弯曲次序排列)

    16 11 10 16 24  40  51  61
    12 12 14 19 26  58  60  55
    14 13 16 24 40  57  69  56
    14 17 22 29 51  87  80  62
    18 22 37 56 68  109 103 77
    24 35 55 64 81  104 113 92
    49 64 78 87 103 121 120 101
    72 92 95 98 112 100 103 99

    这张表依据心理视觉阀制作, 对 8bit 的亮度和色度的图象的处理效果不错.
当然我们可以使用任意的量化表. 量化表是定义在 jpeg 的 DQT 标记后. 一般
为 Y 值定义一个, 为 C 值定义一个.
    量化表是控制 JPEG 压缩比的关键. 这个步骤除掉了一些高频量, 损失了很高
细节. 但事实上人眼对高空间频率远没有低频敏感.所以处理后的视觉损失很小.
另一个重要原因是所有的图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程. 大量的图象
信息被包含在低空间频率中. 经过量化处理后, 在高空间频率段, 将出现大量连续
的零.
    注意, 量化后的数据有可能超过 2 byte 有符号整数的处理范围.

5. 0 RLE 编码
    现在我们矢量中有许多连续的 0. 我们可以使用 RLE 来压缩掉这些 0. 这里我们
将跳过第一个矢量 (后面将解释为什么) 因为它的编码比较特别. 假设有一组矢量
(64 个的后 63 个) 是
    57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-16,0,0,1,0,0,0, 0 , 0 ,0 , 0,..,0
经过 RLC 压缩后就是
    (0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-16) ; (2,1) ; EOB
EOB 是一个结束标记, 表示后面都是 0 了. 实际上, 我们用 (0,0) 表示 EOB
但是, 如果这组数字不以 0 结束,  那么就不需要 EOB.
    由于后面 huffman 编码的要求, 每组数字前一个表示 0 的数量的必须是 4 bit,
就是说, 只能是 0~15, 所以我们实际这样编码:
    (0,57) ; (15,0) (2,3) ; (4,2) ; (15,0) (15,0) (1,895) , (0,0)
注意 (15,0) 表示了 16 个连续的 0.

6. huffman 编码
    为了提高储存效率, JPEG 里并不直接保存数值, 而是将数值按位数分成 16 组:

               数值                 组              实际保存值
                0                   0                   -
              -1,1                  1                  0,1
           -3,-2,2,3                2              00,01,10,11
     -7,-6,-5,-4,4,5,6,7            3    000,001,010,011,100,101,110,111
       -15,..,-8,8,..,15            4       0000,..,0111,1000,..,1111
      -31,..,-16,16,..,31           5     00000,..,01111,10000,..,11111
      -63,..,-32,32,..,63           6                   .
     -127,..,-64,64,..,127          7                   .
    -255,..,-128,128,..,255         8                   .
    -511,..,-256,256,..,511         9                   .
   -1023,..,-512,512,..,1023       10                   .
  -2047,..,-1024,1024,..,2047      11                   .
  -4095,..,-2048,2048,..,4095      12                   .
  -8191,..,-4096,4096,..,8191      13                   .
-16383,..,-8192,8192,..,16383     14                   .
-32767,..,-16384,16384,..,32767    15                   .

还是来看前面的例子:
    (0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-8) ; (2,1) ; (0,0)
只处理每对数右边的那个:
    57 是第 6 组的, 实际保存值为 111001 , 所以被编码为 (6,111001)
    45 , 同样的操作, 编码为 (6,101101)
    23  ->  (5,10111)
   -30  ->  (5,00001)
    -8  ->  (4,0111)
     1  ->  (1,1)

前面的那串数字就变成了:
   (0,6), 111001 ; (0,6), 101101 ; (4,5), 10111; (1,5), 00001; (0,4) , 0111 ;
       (2,1), 1 ; (0,0)

括号里的数值正好合成一个字节. 后面被编码的数字表示范围是  -32767..32767.
合成的字节里, 高 4 位是前续 0 的个数, 低 4 位描述了后面数字的位数.

继续刚才的例子, 如果 06 的 huffman 编码为 111000
             69 = (4,5)    --- 1111111110011001     ( 注: 69=4*16+5 )
             21 = (1,5)    ---  11111110110
             4  = (0,4)    ---  1011
             33 = (2,1)    ---  11011
              0 = EOB = (0,0) ---  1010

那么最后对于前面的例子表示的 63 个系数 (记得我们将第一个跳过了吗?) 按位流
写入 JPG 文件中就是这样的:
111000 111001  111000 101101  1111111110011001 10111   11111110110 00001
1011 0111   11011 1   1010

确实是好东西，对我很有用！

各位大哥．你们好！
　　小妹出来，希望多照顾．我想求教大哥有没有用c++实现jpeg的程序．
或者指点一下我该怎么做！
　　　谢谢了！如果可以的话联系我．QQ303750073或E-mail:dwb_sy@163.com