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对无向图G=(V,E),其中V={a,b,c,d,e,f} E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},怎样对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是[a,b,e,d,f,c]?

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沙发

深度优先遍历,就是深度优先遍历
没有说是怎样的

板凳

1、图的遍历
     和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。
     深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。
  注意:
     以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。

2、布尔向量visited[0..n-1]的设置
     图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后,又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点,必须记住每个已访问的顶点。为此,可设一布尔向量visited[0..n-1],其初值为假,一旦访问了顶点Vi之后,便将visited[i]置为真。

深度优先遍历(Depth-First Traversal)

1.图的深度优先遍历的递归定义
     假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
     图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程
     设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时,若x不是源点,则回溯到在x之前被访问过的顶点;否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过,若图G是连通图,则遍历过程结束,否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点,进行新的搜索过程。

3 楼

图的遍历




  与树的遍历类似,我们希望从图中的某一点出发,遍访图中的每一个顶点,且使图 中的每一个顶点仅被访问一次 。这种操作称为图 的遍历。遍历算法是许多操作的基础。

  图的遍历算法要比树的遍历算法要复杂些,特别是在一些存在回路的图中,很有可能沿某一条路径搜索后又回到原先的出发点。为了避免同一个顶点被访问多次,可以采用多种方法,比如,记下已访问过的顶点,或干脆给访问过的顶点做上标记。

遍历方式有按深度优先和按广度优先两种。

1. 按深度优先遍历算法(以无向连通图为例):

  ① 设立搜索指针P ,使之指向起始顶点。
  ② 访问 P ,给P 结点作上已被访问的标记,并使P 指向与之邻接但未被访问的结点。
  ③ 若 P 不空,则重复②。
  ④ 退回到刚才出发的结点位置 , 另外搜索一个未被访问过的结点,重复②。直到所有结点都被访问为止。例如下图所示的遍历过程。


  Proc trave ( var g:lkgraph; v:integer);
   [ g[v].vertex:=1;
    write (v:4); p:=g[v].link;
    while (p<> nil) do
     [ if g[p^.vex].vertex=0 then
       trave ( g, p^.vex);
       p:=p^.next;
     ]
   ]

  至于以邻接矩阵为存储结构的图遍历,也可以用类似的算法。不过需要另设立一个标记数组,用以记录顶点是否被访问过。进入算法前,须将该数组初始化:

  for I:=1 to g.dem do a[I]:=false;
    Proc trave1 ( g:sqgraph ; v integer);
    [ a[v]:=true; write (v:4);
      I:=1;
      While I<=g.dem do
       [If (g.graph[v,I]=1) and not a[I] then
             trave1 (g ,I);
       I:=I+1]
    ]

对于一般的无向图,可以用该算法求出图中的所有的连通分量:

  proc takecompanient ( var g:lkgraph;var n:integer);
   proc search ( g:lkgraph; var ver:integer);
    ……………………….(* search 过程略去*)
    [ repeat
     search ( g,I );
      if I =0 then writeln (' complated')
      else [ trave ( g,I); writeln; writeln ];
       until I=0;

2. 按广度优先遍历。这种遍历类似树中的按层次遍历。其主要点是以V0 为起点 ,由近及远依次访问和V0 有路径相通且路径长度为1,2…..n 的顶点。具体的算法是:

  标记初始化;队列初始化;

  将起始顶点V0 入队;

  while 队不空 do

  [ 取队头元素;出队;

  访问该顶点;将与该顶点路径长度为1 且未被访问的顶点入队;
  ]

  proc trave2 ( var g:lkgraph; v:integer);
    var queue: array [1..maxsize] of 0..1;
  [ initiate ( queue ); front:=0;rear:=1;
    queue[1]:=v;
   while front<>rear do
    [ vd:=queue[front+1];front:=front+1;
      write ( vd:4); g[vd].vertex:=1;
       p:=g[vd].link;
      while p<>nil do
       [ if g[p^.vex].vertex=0 then
        [ queue[rear+1]:=p^.vex; rear:=rear+1 ];
       p:=p^.next
       ]
     ]
  ]

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