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主题:急啊!!帮者加分!!!

编号为1,2,3,4的四辆列车,顺序开进一个栈式结构的站台,问开出车站的顺序有多少种可能?输出各种可能 

回复列表 (共6个回复)

沙发


   4 3 2 1
   4 2 3 1 
   4 3 1 2 
   3 2 1 4
   3 4 2 1
   3 1 2 4
   ... 
   
[em10]

板凳

??不是要编程马?

3 楼

再把问题描述清楚点好吗?

4 楼

如果只有4的话 用栈模拟一点问题也没有

5 楼

这是一类数学问题,知道杨晖三角么?
1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
..........

将其每一行左右添上0,然后用右面的一个减去左面的一个,得到:
1,-1
1,0,-1
1,1,-1,-1
1,2,0,-2,-1
1,3,2,-2,-3,-1
1,4,5,0..........
1,5,9,5,-5.........
1,6,14,14,0............
..........................

然后,共n辆顺序排列,让第m辆先出来的方法总数就是这个三角形上第2*n-m行,第n-m+1列那个数代表。

比如,上题可以转换为分别求第1辆车、第2辆车、第3辆车和第4辆车先出通道方法数之和。也就是n=4不变,m分别为1,2,3,4。求得为:5,5,3,1。加起来就得到结果:14。

如果你学过组合数学,我可以把用组合数计算的方法和证明方法也写出来。想当年把这个规律找出来然后证明花了我整整一天的时间。呵呵。

6 楼

顺便说一下题目。
就是一个T型的通道,宽度只能容纳一辆车,问T型道左面一队车开到右面时,排列方式总共有多少种可能。

还有类似可以用此方法解决的题目。
有m个黑球和n个白球(m>n),排成一排。要求:从左往右数,任意前几个球中,都不能让黑球的个数少于白球。大家可以思考加讨论一下。

如果知道杨晖三角的组合数公式,就可以直接得到上面那题的组合数方法计算公式。

然后证明过程可以用数学归纳法,如果学过组合数学,相信归纳法应该也学过。

最后再补充一下,当上面m=0时,由n可以得到一系列数,叫做卡特兰数,也就是那个三角形数阵中每一个0左上方的数组成的数列。它的公式当然也可以根据杨晖三角数阵的性质得到。

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