主题：[讨论]急啊！！
yuanbiaoliu123
[专家分：0] 发布于 2007-07-16 16:41:00
硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：
A:加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.
B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%。
C:CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。
D: Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔%的比率，D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.
E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.
F:烧结温度，F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.
G:烧结时间，G1=1h, G2=2h, G3=3h.
为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，
一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；
二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件；
三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；
四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？
五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。
表1、陶瓷试验方案及强度数据表
试验号 因素
A B C D E F G 强度
1 1 2 2 1 3 1 3 996.8 783.6 796.9
2 1 2 1 2 2 3 1 843.8 816.2 714.3 824.4
3 1 2 3 3 1 2 2 647.1 667.9 534.3 617.7
4 1 3 2 1 2 3 2 616.3 552.3 552.6 596.0
5 1 3 1 2 1 2 3 517.8 526.1 498.1 499,5
6 1 3 3 3 3 1 1 1002.0 1097.0 882.9 940.1
7 1 1 2 2 3 2 1 806.5 933.5 964.9 1046.0
8 1 1 1 3 2 1 2 801.5 803.2 846.2 756.4
9 1 1 3 1 1 3 3 739.2 863.3 797.0 929.6
10 2 2 2 3 1 3 1 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
11 2 2 1 1 3 2 2 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
12 2 2 3 2 2 1 3 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
13 2 3 2 2 1 1 2 513.0 665.9 718.9 646.4
14 2 3 1 3 3 3 3 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
15 2 3 3 1 2 2 1 806.1 908.1 627.6 855.0
16 2 1 2 3 2 2 3 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
17 2 1 1 3 2 2 3 836.8 716.3 862.9 796.2
18 2 1 3 1 1 1 1 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0
回复列表 （共22个回复）
沙发
matychen [专家分：30] 发布于 2007-07-16 19:26:00
不知道用线性回归能不能做??
版主你给看看!!!
3 楼
matychen [专家分：30] 发布于 2007-07-17 10:24:00
我也是新来的，多多指教？不知道这里的版主干什么去了？？
也不来看看,搞得这些问题都没人回答，哎。。。。
4 楼
gslyd [专家分：1300] 发布于 2007-07-17 11:11:00
Y=683.6637-704.4766*X3+225.2884*X3.^2-221.4472*X1.*X5-77.752*X2.*X3+109.7293*X1.^2+472.1707*X5+71.3382*X1.*X2;
R^2=0.8213
MSe=5038.2558
与X4(D),X6(F),X7(G)没有关系。
误差明显过大，难于得到更好的结果。
5 楼
Guassfans [专家分：4090] 发布于 2007-07-17 12:10:00
[quote] 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型!![/quote]
不知道你有没建立一定的模型?
也就是说你的问题是不会建立模型还是不会求解模型?
6 楼
Guassfans [专家分：4090] 发布于 2007-07-17 12:35:00
对于这种题目,我觉得一般思路是:
如果已知模型或模型很容易从题目中发现为y=F(x1,x2,x3....)
然后我们要做的是据于已知数据求解模型中的参数了
根据模型的不同方法亦不同
线性模型: 拟合(polyfit),线性回归(regress)
非线性模型: 非线性拟合(忘记了),非线性回归(nlinfit)
如果模型要从已知数据分析而得
1.分析:画每个Xi对Y的离散图,根据趋势估计两者的关系线性/非线性
2.建模:由分析建立组合模型,还要考虑是否有交互项如x1*x2*x3..
3.优化:用上述方法求解模型中的参数,用回归的话可得参数的置信区间
根据置信区间是否含0而对模型中的相应项进行取舍
如果影响因素较多的话,过程1工作量大,可直接到过程2,也就是对立一个最为普通 的模型,如只有两个因素时y=a11x1^2+a22x^2+a12x1x2(包含所有可能项,也就是一个二次型),然后再过程3
8 楼
yuanbiaoliu123 [专家分：0] 发布于 2007-07-17 22:02:00
4楼的给个程序看一下好吗？我看我的怎么会在0.9以上
9 楼
gslyd [专家分：1300] 发布于 2007-07-17 23:45:00
我给的结果你可以进一步利用，如求算最佳工艺条件等。我不太相信有比之更好的、简明的结果，你可以在我的模型基础上添加自变数项，都将增加R^2值，但可以说是微不足道的（不显著）。我不清楚你说的0.9是什么数值，是决定系数（拟合度）吗？好像不可能。
若你还想得到某些参数，我可继续为你计算。
10 楼
yuanbiaoliu123 [专家分：0] 发布于 2007-07-18 07:28:00
没什么太好的方法，就这样：
X=[1 2 2 1 3 1 3
1 2 1 2 2 3 1
1 2 3 3 1 2 2
1 3 2 1 2 3 2
1 3 1 2 1 2 3
1 3 3 3 3 1 1
1 1 2 2 3 2 1
1 1 1 3 2 1 2
1 1 3 1 1 3 3
2 2 2 3 1 3 1
2 2 1 1 3 2 2
2 2 3 2 2 1 3
2 3 2 2 1 1 2
2 3 1 3 3 3 3
2 3 3 1 2 2 1
2 1 2 3 2 2 3
2 1 1 3 2 2 3
2 1 3 1 1 1 1
];
y=[796.9
820.3
632.4
574.3
508.65
971.05
949.2
802.35
830.15
598.67
862.3
905.4
656.15
948.2
830.55
629.8
816.5
984.0];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)
b =
109.0958
-32.8074
115.5053
22.8759
170.4595
31.9712
2.9642
bint =
-37.9954 256.1870
-126.9246 61.3097
32.9991 198.0115
-64.4832 110.2350
78.4544 262.4647
-60.0339 123.9763
-84.3949 90.3233
r =
-52.7099
175.7651
-66.5549
-133.0211
93.4249
-1.0811
17.8640
163.1100
109.2040
-122.8824
-9.9074
-21.2274
51.2591
28.1129
-66.4368
-268.9766
33.2287
223.8290
rint =
-312.5363 207.1166
-89.7466 441.2769
-338.1798 205.0701
-399.9213 133.8792
-157.3075 344.1573
-220.4755 218.3134
-255.0277 290.7557
-113.1915 439.4115
-84.0711 302.4792
-367.9039 122.1392
-277.9902 258.1755
-314.9000 272.4453
-217.1889 319.7072
-261.1863 317.4121
-338.4279 205.5543
-501.0730 -36.8801
-251.1897 317.6472
4.2418 443.4163
stats =
0.9722 2.6658 0.0755
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