主题：能量项链
南飞的大雁
[专家分：50] 发布于 2007-10-29 11:41:00
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
回复列表 （共5个回复）
沙发
南飞的大雁 [专家分：50] 发布于 2007-10-29 14:25:00
是不是太难了?
3 楼
GusC [专家分：0] 发布于 2007-11-11 20:51:00
动归，相同的问题还有：矩阵链乘法、最小代价子母树
program energy;
const MAXN=100;
ERROR=$FFFFFFFF;
var p,p1,p2:array[0..MAXN+1] of longint;
n,s:longint;
function readin():integer;
var i:longint;
begin
assign(input,'energy.in');
reset(input);
readln(n);
for i:=1 to n do
read(p[i]);
for i:=1 to n do
begin
p1[i]:=p[i]; p1[i+n]:=p[i];
p2[i]:=p[i+1]; p2[i+n]:=p[i+1];
end;
p2[n]:=p[1]; p2[2*n]:=p[1];
close(input);
exit(0);
end;
function writeout(s:longint):integer;
begin
assign(output,'energy.out');
rewrite(output);
writeln(s);
close(output);
exit(0);
end;
function solute():longint;
var l,i,j,k,max,maxsolution:longint;
mx:array [1..2*MAXN,1..2*MAXN] of longint;
begin
for i:=1 to 2*n do
for j:=1 to 2*n do
mx[i,j]:=ERROR;
for i:=1 to 2*n do mx[i,i]:=0;
for l:=2 to n do
for i:=1 to 2*n-l+1 do
begin
j:=i+l-1;max:=0;
for k:=i to j-1 do
begin
s:=mx[i,k]+mx[k+1,j]+p1[i]*p2[k]*p2[j];
if s>max then max:=s;
end;
mx[i,j]:=max;
end;
maxsolution:=mx[1,n];
for i:=2 to n do
if mx[i,i+n-1]>maxsolution then maxsolution:=mx[i,i+n-1];
solute:=maxsolution;
end;
begin
readin();
s:=solute();
writeout(s);
end.
4 楼
GusC [专家分：0] 发布于 2007-11-11 20:53:00
据说O(n^4)的算法也能过，就是穷举从哪里断开
这里用的是将链子复制一遍，然后判断从哪里断开最大。
5 楼
风之落叶 [专家分：40] 发布于 2007-11-13 22:37:00
动规，典型的石子归并！
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