2.3.1混沌映射
我们再来讨论关于文[34]提出了一种离散非线性的混沌系统，该系统是一维线性混沌映射的推广，其生成结果是任意区间上的整数值混沌序列，在该文中并没利用它对图像进行加密，只讨论了混沌序列的生成方式。本章将利此混沌映射，通过迭代方式生成混沌序列，该迭代映射复杂度更高，而且生成整数值混沌序列仍然具有混沌特性。然后用生成的混沌序列直接加密图像，即同时改变象素的灰度和每一象素的位置，易实现、计算花费少，加密的实验结果表明其保密性很好，加密后的图像可以完全正确的还原成原始图像。
在文[48]中提出了一个具有良好随机统计特性的一维非线性混沌影射，由它生成的混沌序列为某一区域上的整数值混沌序列，具有随机性，且对初值极其敏感。下面简单的介绍一下该混沌映射，其定义如下：:
                     
 
 混沌影射（2.5)经过n次迭代后形成新混沌影射(2.6 }(即为下面要运用的影射)，同样具有上述影射(2.5)的混沌特性，如下所示:
                                           (2.6)
当给定初始值xo，参数a，m的值和迭代次数n的值就确定了由混沌系统(2.6)生成混沌序列：{ xk;k=0,1,2,3...}，该序列具有混沌特性，对初值条件州x。极为敏感。本章把参数a与n也作为初始条件，即把有序数组(xo,a,n)一起作为密钥，则攻击混沌系统(2.6)成功的概率比只把x。作为密钥时攻击成功的概率更小。
举例说明混沌影射(2.6)生成混沌序列的具体过程。例如:产生[[1,371]的一个整数混沌序列，取参数m =371, a =205,下表为混沌序列产生过程，表第一行为迭代次数n，第一列为xk，表中为对应某一xk,n的xk+1 ：
 
2.2.2新算法的设计与实现
    利用混沌系统(2.6)生成的混沌序列加密图像，即改变图像象素的位置，同时也改变图像象素的灰度值，并且不需要通过生成变换矩阵，而是直接用混沌序列来加密，使得该算法简洁、易实现。
设原始图像为IR，设（i,j,g(i,j)）表示这一张图像，(i,j)为某一像素标值，g(i,j)
表示该像素的灰度值，这一张图像的大小为M*N.其中0≤i≤M-1，0≤j≤N-1。L为该图像的灰度水平。
加密算法如下：
Step 1:输入M,N，原始图像    IR=(i,j,g(i,j))。
Step 2:输入一维混沌影射（2.6)的初始值xo，设置参数a,m的值和迭代次数n的值，用混沌影射(2.6)生成混沌序列:x0, x1, x2，……，xM +N-1。
Step3:
                  for i=0 to  M一1
                      Xi=xi modN
                      for j=0 to  N一1
                        if j+Xi  N
                          
                            end
                        end
利用第二步生成的混沌序列将图像的每行象素右移(循环移动)变换到该行的另一位置，象素的灰度值小改变。变换得到的图像为：(i,j,g1(i,j))。
Step4:
for j=0 to  N一1
    Yj=xM+j modM
    for i=0 to M一1
      if  i+Y j>_ M
        
    end
end
这一步在第三步得到的变换结果（i，j，g1（i，j））的基础上，利用第一步生成的混沌序列将图像的每列象素向下移动(循环移动)变换到该列的另一位置，象素的灰度值不改变。变换得到的图像为（i，j，g2（i，j））: 
Step 5：:重新输入一维混沌影射（2.6)的初始值x0'，设置参数a',m'的值和迭代次数n'的值，用混沌影射(2.6)生成混沌序列:： 
Step 6:将第四步得到的结果（i，j，g2（i，j））的每一象素的灰度值改变。
for i=0 to M-1
                     .for .j=0 to N-1
                           
                              end
                        end
得到加密图像的各个象素的新的灰度值 ，生成加密图像 
Step 7:终止算法。